Լուծեք x^2+(14-x)^2=8^2

$$x ^ { 2 } + ( 14 - x ) ^ { 2 } = 8 ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=7+\sqrt{17}i\approx 7+4.123105626i$$

$$x=-\sqrt{17}i+7\approx 7-4.123105626i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(14-x\right)^{2}:

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Հանեք 64 երկու կողմերից:

$$2x^{2}+196-28x-64=0$$

Հանեք 64 196-ից և ստացեք 132:

$$2x^{2}+132-28x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$2x^{2}-28x+132=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 2-ը a-ով, -28-ը b-ով և 132-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{\left(-28\right)^{2}-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

-28-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-4\times 2\times 132}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-8\times 132}}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք -8 անգամ 132:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{784-1056}}{2\times 2}$$

Գումարեք 784 -1056-ին:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±\sqrt{-272}}{2\times 2}$$

Հանեք -272-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-28\right)±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

-28 թվի հակադրությունը 28 է:

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{2\times 2}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 2:

$$x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 28 4i\sqrt{17}-ին:

$$x=\frac{28+4\sqrt{17}i}{4}$$

Բաժանեք 28+4i\sqrt{17}-ը 4-ի վրա:

$$x=7+\sqrt{17}i$$

Այժմ լուծել x=\frac{28±4\sqrt{17}i}{4} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4i\sqrt{17} 28-ից:

$$x=\frac{-4\sqrt{17}i+28}{4}$$

Բաժանեք 28-4i\sqrt{17}-ը 4-ի վրա:

$$x=-\sqrt{17}i+7$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(14-x\right)^{2}:

$$x^{2}+196-28x+x^{2}=8^{2}$$

Համակցեք x^{2} և x^{2} և ստացեք 2x^{2}:

$$2x^{2}+196-28x=8^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$2x^{2}+196-28x=64$$

Հանեք 196 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-28x=64-196$$

Հանեք 196 64-ից և ստացեք -132:

$$2x^{2}-28x=-132$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$\frac{2x^{2}-28x}{2}=-\frac{132}{2}$$

Բաժանելով 2-ի՝ հետարկվում է 2-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{28}{2}\right)x=-\frac{132}{2}$$

Բաժանեք -28-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-\frac{132}{2}$$

Բաժանեք -132-ը 2-ի վրա:

$$x^{2}-14x=-66$$

Բաժանեք -14-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -7-ը: Ապա գումարեք -7-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-66+\left(-7\right)^{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$x^{2}-14x+49=-66+49$$

Գումարեք -66 49-ին:

$$x^{2}-14x+49=-17$$

Գործոն x^{2}-14x+49: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-7\right)^{2}=-17$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{-17}$$

Պարզեցնել:

$$x-7=\sqrt{17}i x-7=-\sqrt{17}i$$

Գումարեք 7 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7+\sqrt{17}i x=-\sqrt{17}i+7$$