Լուծեք x^2+(1.5x-4.25)=46

$$x ^ { 2 } + ( 1.5 x - 4.25 ) = 46$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{813} - 3}{4} \approx 6.378288715$$

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}\approx -7.878288715$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Հանեք 46 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=46-46$$

Հանելով 46 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+1.5x-4.25-46=0$$

Հանեք 46 -4.25-ից:

$$x^{2}+1.5x-50.25=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1.5-ը b-ով և -50.25-ը c-ով:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{1.5^{2}-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 1.5-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25-4\left(-50.25\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -50.25:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{2.25+201}}{2}$$

Գումարեք 2.25 201-ին:

$$x=\frac{-1.5±\sqrt{203.25}}{2}$$

Հանեք 203.25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1.5 \frac{\sqrt{813}}{2}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-3+\sqrt{813}}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1.5±\frac{\sqrt{813}}{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{\sqrt{813}}{2} -1.5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{2\times 2}$$

Բաժանեք \frac{-3-\sqrt{813}}{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+1.5x-4.25=46$$

Գումարեք 4.25 հավասարման երկու կողմին:

$$x^{2}+1.5x-4.25-\left(-4.25\right)=46-\left(-4.25\right)$$

Հանելով -4.25 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+1.5x=46-\left(-4.25\right)$$

Հանեք -4.25 46-ից:

$$x^{2}+1.5x=50.25$$

Բաժանեք 1.5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 0.75-ը: Ապա գումարեք 0.75-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+1.5x+0.75^{2}=50.25+0.75^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի 0.75-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.25+0.5625$$

Գումարեք 50.25 0.5625-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}+1.5x+0.5625=50.8125$$

Գործոն x^{2}+1.5x+0.5625: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+0.75\right)^{2}=50.8125$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+0.75\right)^{2}}=\sqrt{50.8125}$$

Պարզեցնել:

$$x+0.75=\frac{\sqrt{813}}{4} x+0.75=-\frac{\sqrt{813}}{4}$$

Հանեք 0.75 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{\sqrt{813}-3}{4} x=\frac{-\sqrt{813}-3}{4}$$