Լուծեք x^2+(x+3/2)^2-8x-2(x+3/2)+7=0

$$x ^ { 2 } + ( \frac { x + 3 } { 2 } ) ^ { 2 } - 8 x - 2 ( \frac { x + 3 } { 2 } ) + 7 = 0$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

$$x=5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2}-8x անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Քանի որ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}-ի մեջ:

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Համակցել ինչպես 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 թվերը:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Արտահայտել 2\times \frac{x+3}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -x-3 անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Քանի որ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-ը և \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}-ի մեջ:

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Համակցել ինչպես 5x^{2}-26x+9-4x-12 թվերը:

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Արտահայտել 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Բաժանեք 5x^{2}-30x-3-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}:

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Գումարեք -\frac{3}{2} և 14 և ստացեք \frac{25}{2}:

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք \frac{5}{2}-ը a-ով, -15-ը b-ով և \frac{25}{2}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\times \frac{5}{2}\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{5}{2}:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-10\times \frac{25}{2}}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք -10 անգամ \frac{25}{2}:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-125}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Գումարեք 225 -125-ին:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{100}}{2\times \frac{5}{2}}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-15\right)±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

-15 թվի հակադրությունը 15 է:

$$x=\frac{15±10}{2\times \frac{5}{2}}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ \frac{5}{2}:

$$x=\frac{15±10}{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±10}{5} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 15 10-ին:

$$x=\frac{25}{5}$$

Բաժանեք 25-ը 5-ի վրա:

$$x=5$$

Այժմ լուծել x=\frac{15±10}{5} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 15-ից:

$$x=\frac{5}{5}$$

Բաժանեք 5-ը 5-ի վրա:

$$x=1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=5 x=1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2\left(x^{2}+\left(\frac{x+3}{2}\right)^{2}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

\frac{x+3}{2}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$2\left(x^{2}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-8x-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x^{2}-8x անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+\frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Քանի որ \frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ը և \frac{\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$2\left(\frac{\left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x^{2}-8x\right)\times 2^{2}+\left(x+3\right)^{2}-ի մեջ:

$$2\left(\frac{4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Համակցել ինչպես 4x^{2}-32x+x^{2}+6x+9 թվերը:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-2\times \frac{x+3}{2}\right)+14=0$$

Արտահայտել 2\times \frac{x+3}{2}-ը մեկ կոտորակով:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\frac{2\left(x+3\right)}{2}\right)+14=0$$

Չեղարկել 2-ը և 2-ը:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-\left(x+3\right)\right)+14=0$$

x+3-ի հակադարձը գտնելու համար գտեք յուրաքանչյուր տերմինի հակադարձը:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-x-3\right)+14=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք -x-3 անգամ \frac{2^{2}}{2^{2}}:

$$2\left(\frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}+\frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}\right)+14=0$$

Քանի որ \frac{5x^{2}-26x+9}{2^{2}}-ը և \frac{\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}}{2^{2}}+14=0$$

Կատարել բազմապատկումներ 5x^{2}-26x+9+\left(-x-3\right)\times 2^{2}-ի մեջ:

$$2\times \frac{5x^{2}-26x+9-4x-12}{2^{2}}+14=0$$

Համակցել ինչպես 5x^{2}-26x+9-4x-12 թվերը:

$$2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}+14=0$$

Արտահայտել 2\times \frac{5x^{2}-30x-3}{2^{2}}-ը մեկ կոտորակով:

$$\frac{2\left(5x^{2}-30x-3\right)}{2^{2}}+14=0$$

Չեղարկել 2-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{5x^{2}-30x-3}{2}+14=0$$

Բաժանեք 5x^{2}-30x-3-ի յուրաքանչյուր պարամետրը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}:

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x-\frac{3}{2}+14=0$$

Գումարեք -\frac{3}{2} և 14 և ստացեք \frac{25}{2}:

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x+\frac{25}{2}=0$$

Հանեք \frac{25}{2} երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$\frac{5}{2}x^{2}-15x=-\frac{25}{2}$$

Բաժանեք հավասարման երկու կողմերը \frac{5}{2}-ի, որը նույնն է, ինչ բազմապատկել երկու կողմերը կոտորակի հակադարձով:

$$\frac{\frac{5}{2}x^{2}-15x}{\frac{5}{2}}=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանելով \frac{5}{2}-ի՝ հետարկվում է \frac{5}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{\frac{5}{2}}\right)x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք -15-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -15-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=-\frac{\frac{25}{2}}{\frac{5}{2}}$$

Բաժանեք -\frac{25}{2}-ը \frac{5}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով -\frac{25}{2}-ը \frac{5}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=-5$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=4$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=2 x-3=-2$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=5 x=1$$