Լուծեք x^2+sqrt{6}x+5=0

$$x ^ { 2 } + \sqrt { 6 } x + 5 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}\approx -1.224744871+1.870828693i$$

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}\approx -1.224744871-1.870828693i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, \sqrt{6}-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{\left(\sqrt{6}\right)^{2}-4\times 5}}{2}$$

\sqrt{6}-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{6-20}}{2}$$

Գումարեք 6 -20-ին:

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{-14}}{2}$$

Հանեք -14-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -\sqrt{6} i\sqrt{14}-ին:

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-\sqrt{6}±\sqrt{14}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{14} -\sqrt{6}-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$x^{2}+\sqrt{6}x+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$x^{2}+\sqrt{6}x=-5$$

Բաժանեք \sqrt{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{\sqrt{6}}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{\sqrt{6}}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-5+\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{6}}{2}-ի քառակուսի:

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-5+\frac{3}{2}$$

Գումարեք -5 \frac{3}{2}-ին:

$$x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Գործոն x^{2}+\sqrt{6}x+\frac{3}{2}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}=-\frac{7}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{\sqrt{6}}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{7}{2}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{\sqrt{6}}{2}=\frac{\sqrt{14}i}{2} x+\frac{\sqrt{6}}{2}=-\frac{\sqrt{14}i}{2}$$

Հանեք \frac{\sqrt{6}}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=\frac{-\sqrt{6}+\sqrt{14}i}{2} x=\frac{-\sqrt{14}i-\sqrt{6}}{2}$$