Լուծեք x^12-4096

$$x ^ { 12 } - 4096$$

Բազմապատիկ

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Լուծման քայլերը

Նորից գրեք x^{12}-4096-ը \left(x^{6}\right)^{2}-64^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x^{6}-64\right)\left(x^{6}+64\right)$$

Դիտարկեք x^{6}-64: Նորից գրեք x^{6}-64-ը \left(x^{3}\right)^{2}-8^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x^{3}-8\right)\left(x^{3}+8\right)$$

Դիտարկեք x^{3}-8: Նորից գրեք x^{3}-8-ը x^{3}-2^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}-b^{3}=\left(a-b\right)\left(a^{2}+ab+b^{2}\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x^{2}+2x+4\right)$$

Դիտարկեք x^{3}+8: Նորից գրեք x^{3}+8-ը x^{3}+2^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)$$

Դիտարկեք x^{6}+64: Նորից գրեք x^{6}+64-ը \left(x^{2}\right)^{3}+4^{3}-ի տեսքով: Խորանարդների գումարը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{3}+b^{3}=\left(a+b\right)\left(a^{2}-ab+b^{2}\right)։

$$\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը: Հետևյալ բազմանդամներից չեն ստացվում բազմապատիկներ, քանի որ նրանք չունեն ռացիոնալ արմատներ՝ x^{2}-2x+4,x^{2}+2x+4,x^{2}+4,x^{4}-4x^{2}+16:

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(x^{2}-2x+4\right)\left(x^{2}+2x+4\right)\left(x^{2}+4\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)$$

Գնահատել

$$\left(x^{4}-16\right)\left(x^{4}-4x^{2}+16\right)\left(\left(x^{2}+4\right)^{2}-4x^{2}\right)$$