Լուծեք x=2(1-2x/4)^2

$$x = 2 ( 1 - \frac { 2 x } { 4 } ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{5}+3\approx 5.236067977$$

$$x=3-\sqrt{5}\approx 0.763932023$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Բաժանեք 2x 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}x:

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{1}{2}x աստիճանը և ստացեք \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x-2=4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Հանեք 4\left(-\frac{1}{2}x\right) երկու կողմերից:

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=\frac{1}{2}x^{2}$$

Հանեք \frac{1}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-2-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$x-2-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Բազմապատկեք -4 և -1-ով և ստացեք 4:

$$x-2+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 2:

$$x-2+2x-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-2-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -\frac{1}{2}-ը a-ով, 3-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+2\left(-2\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -2:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Գումարեք 9 -4-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -\frac{1}{2}:

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-1}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{5}-ը -1-ի վրա:

$$x=3-\sqrt{5}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-1} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-1}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{5}-ը -1-ի վրա:

$$x=\sqrt{5}+3$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=3-\sqrt{5} x=\sqrt{5}+3$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Բաժանեք 2x 4-ի և ստացեք \frac{1}{2}x:

$$x=2\left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-\frac{1}{2}x\right)^{2}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(-\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի -\frac{1}{2}x աստիճանը և ստացեք \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}x\right)^{2}\right)$$

Ընդարձակեք \left(\frac{1}{2}x\right)^{2}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}x^{2}\right)$$

Հաշվեք 2-ի \frac{1}{2} աստիճանը և ստացեք \frac{1}{4}:

$$x=2\left(1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}\right)$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 2 1+2\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{4}x^{2}-ով բազմապատկելու համար:

$$x=2+4\left(-\frac{1}{2}x\right)+\frac{1}{2}x^{2}$$

Հանեք 4\left(-\frac{1}{2}x\right) երկու կողմերից:

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)=2+\frac{1}{2}x^{2}$$

Հանեք \frac{1}{2}x^{2} երկու կողմերից:

$$x-4\left(-\frac{1}{2}x\right)-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Բազմապատկեք -1 և 4-ով և ստացեք -4:

$$x-4\left(-1\right)\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Բազմապատկեք -4 և -1-ով և ստացեք 4:

$$x+4\times \frac{1}{2}x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Բազմապատկեք 4 և \frac{1}{2}-ով և ստացեք 2:

$$x+2x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-\frac{1}{2}x^{2}=2$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-\frac{1}{2}x^{2}+3x=2$$

Բազմապատկեք երկու կողմերը -2-ով:

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}+3x}{-\frac{1}{2}}=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանելով -\frac{1}{2}-ի՝ հետարկվում է -\frac{1}{2}-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-\frac{1}{2}}x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 3-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 3-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=\frac{2}{-\frac{1}{2}}$$

Բաժանեք 2-ը -\frac{1}{2}-ի վրա՝ բազմապատկելով 2-ը -\frac{1}{2}-ի հակադարձով:

$$x^{2}-6x=-4$$

Բաժանեք -6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -3-ը: Ապա գումարեք -3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-4+\left(-3\right)^{2}$$

-3-ի քառակուսի:

$$x^{2}-6x+9=-4+9$$

Գումարեք -4 9-ին:

$$x^{2}-6x+9=5$$

Գործոն x^{2}-6x+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-3\right)^{2}=5$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Պարզեցնել:

$$x-3=\sqrt{5} x-3=-\sqrt{5}$$

Գումարեք 3 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{5}+3 x=3-\sqrt{5}$$