Լուծեք x=(x-1)^2

$$x = ( x - 1 ) ^ { 2 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{5} + 3}{2} \approx 2.618033989$$

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}\approx 0.381966011$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+2x=1$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-x^{2}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$3x-x^{2}-1=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-x^{2}+3x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -1-ը a-ով, 3-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

3-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 4 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4}}{2\left(-1\right)}$$

Գումարեք 9 -4-ին:

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -1:

$$x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -3 \sqrt{5}-ին:

$$x=\frac{\sqrt{5}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3+\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-3±\sqrt{5}}{-2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \sqrt{5} -3-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{5}-3}{-2}$$

Բաժանեք -3-\sqrt{5}-ը -2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{3-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+3}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x-1\right)^{2}:

$$x=x^{2}-2x+1$$

Հանեք x^{2} երկու կողմերից:

$$x-x^{2}=-2x+1$$

Հավելել 2x-ը երկու կողմերում:

$$x-x^{2}+2x=1$$

Համակցեք x և 2x և ստացեք 3x:

$$3x-x^{2}=1$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-x^{2}+3x=1$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Բաժանելով -1-ի՝ հետարկվում է -1-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 3-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=\frac{1}{-1}$$

Բաժանեք 1-ը -1-ի վրա:

$$x^{2}-3x=-1$$

Բաժանեք -3-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{3}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{3}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{3}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-1+\frac{9}{4}$$

Գումարեք -1 \frac{9}{4}-ին:

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{5}{4}$$

x^{2}-3x+\frac{9}{4} բազմապատիկ: Սովորաբար, երբ x^{2}+bx+c-ը լրիվ քառակուսի է, նրա բազմապատիկը միշտ կարելի է ստանալ հետևյալ ձևով՝ \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}:

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Գումարեք \frac{3}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{5}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{5}}{2}$$