Լուծեք x=sqrt{x}*1/x

$$x = \sqrt { x } \times \frac { 1 } { x }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Արտահայտել \sqrt{x}\times \frac{1}{x}-ը մեկ կոտորակով:

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Չեղարկել x-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx^{2}=1$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{3}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{3}-1=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-1 x-1-ի և ստացեք x^{2}+x+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Լուծեք x^{2}+x+1=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} հավասարման մեջ:

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

Փոխարինեք \frac{-\sqrt{3}i-1}{2}-ը x-ով x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} հավասարման մեջ:

$$\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}=\sqrt{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}\times \frac{1}{\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք \frac{-1+\sqrt{3}i}{2}-ը x-ով x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} հավասարման մեջ:

$$\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}=\sqrt{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}\times \frac{1}{\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}-\frac{1}{2}i\times 3^{\frac{1}{2}}$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x}-ի բոլոր լուծումների ցուցակը։

$$x=1 x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x^{2}=\left(\sqrt{x}\times \frac{1}{x}\right)^{2}$$

Արտահայտել \sqrt{x}\times \frac{1}{x}-ը մեկ կոտորակով:

$$x^{2}=\left(\frac{\sqrt{x}}{x}\right)^{2}$$

\frac{\sqrt{x}}{x}-ը աստիճան բարձրացնելու համար և համարիչը, և հայտարարը բարձրացրեք աստիճան, ապա բաժանեք:

$$x^{2}=\frac{\left(\sqrt{x}\right)^{2}}{x^{2}}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{x} աստիճանը և ստացեք x:

$$x^{2}=\frac{x}{x^{2}}$$

Չեղարկել x-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$x^{2}=\frac{1}{x}$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx^{2}=1$$

Նույն հիմքով աստիճանները բազմապատկելու համար գումարեք դրանց աստիճանացույցերը: Գումարեք 1-ը և 2-ը և ստացեք 3-ը:

$$x^{3}=1$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$x^{3}-1=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -1 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$x=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ x-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք x^{3}-1 x-1-ի և ստացեք x^{2}+x+1: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$x^{2}+x+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-3}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$x\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով x=\sqrt{x}\times \frac{1}{x} հավասարման մեջ:

$$1=\sqrt{1}\times \frac{1}{1}$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

x=\frac{1}{x}\sqrt{x} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$