Լուծեք x=sqrt{5x+11}-1

$$x = \sqrt { 5 x + 11 } - 1$$

Լուծել x-ի համար

$$x=5$$

Լուծման քայլերը

Հանեք -1 հավասարման երկու կողմից:

$$x+1=\sqrt{5x+11}$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{5x+11}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{5x+11} աստիճանը և ստացեք 5x+11:

$$x^{2}+2x+1=5x+11$$

Հանեք 5x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-5x=11$$

Համակցեք 2x և -5x և ստացեք -3x:

$$x^{2}-3x+1=11$$

Հանեք 11 երկու կողմերից:

$$x^{2}-3x+1-11=0$$

Հանեք 11 1-ից և ստացեք -10:

$$x^{2}-3x-10=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-3x-10-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-3 ab=-10$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -10 է։

$$1,-10 2,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -3 գումար։

$$a=-5 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-5\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-5=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=5 x=-2$$

Փոխարինեք 5-ը x-ով x=\sqrt{5x+11}-1 հավասարման մեջ:

$$5=\sqrt{5\times 5+11}-1$$

Պարզեցնել: x=5 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$5=5$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով x=\sqrt{5x+11}-1 հավասարման մեջ:

$$-2=\sqrt{5\left(-2\right)+11}-1$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-2=0$$

x+1=\sqrt{5x+11} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=5$$