Լուծեք x=sqrt{4^2+(8x)^2}

$$x = \sqrt { 4 ^ { 2 } + ( 8 x ) ^ { 2 } }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}\approx 0.503952631i$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x^{2}=\left(\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 4 աստիճանը և ստացեք 16:

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+\left(8x\right)^{2}}\right)^{2}$$

Ընդարձակեք \left(8x\right)^{2}:

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+8^{2}x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի 8 աստիճանը և ստացեք 64:

$$x^{2}=\left(\sqrt{16+64x^{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{16+64x^{2}} աստիճանը և ստացեք 16+64x^{2}:

$$x^{2}=16+64x^{2}$$

Հանեք 64x^{2} երկու կողմերից:

$$x^{2}-64x^{2}=16$$

Համակցեք x^{2} և -64x^{2} և ստացեք -63x^{2}:

$$-63x^{2}=16$$

Բաժանեք երկու կողմերը -63-ի:

$$x^{2}=-\frac{16}{63}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$

Փոխարինեք \frac{4\sqrt{7}i}{21}-ը x-ով x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}} հավասարման մեջ:

$$\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\times \frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{4\sqrt{7}i}{21} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

Փոխարինեք -\frac{4\sqrt{7}i}{21}-ը x-ով x=\sqrt{4^{2}+\left(8x\right)^{2}} հավասարման մեջ:

$$-\frac{4\sqrt{7}i}{21}=\sqrt{4^{2}+\left(8\left(-\frac{4\sqrt{7}i}{21}\right)\right)^{2}}$$

Պարզեցնել: x=-\frac{4\sqrt{7}i}{21} արժեքը չի բավարարում հավասարմանը։

$$-\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}=\frac{4}{21}i\times 7^{\frac{1}{2}}$$

x=\sqrt{\left(8x\right)^{2}+16} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{4\sqrt{7}i}{21}$$