Լուծեք x=sqrt{3-x/2}?

$$x = \sqrt { 3 - x / 2 } ?$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x^{2}=\left(\sqrt{3-\frac{x}{2}}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3-\frac{x}{2}} աստիճանը և ստացեք 3-\frac{x}{2}:

$$x^{2}=3-\frac{x}{2}$$

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը 2-ով:

$$2x^{2}=6-x$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$2x^{2}-6=-x$$

Հավելել x-ը երկու կողմերում:

$$2x^{2}-6+x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$2x^{2}+x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ 2x^{2}+ax+bx-6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=1 ab=2\left(-6\right)=-12$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -12 է։

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 1 գումար։

$$a=-3 b=4$$

Նորից գրեք 2x^{2}+x-6-ը \left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)-ի տեսքով:

$$\left(2x^{2}-3x\right)+\left(4x-6\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 2-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(2x-3\right)+2\left(2x-3\right)$$

Ֆակտորացրեք 2x-3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(2x-3\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 2x-3=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=\frac{3}{2} x=-2$$

Փոխարինեք \frac{3}{2}-ը x-ով x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} հավասարման մեջ:

$$\frac{3}{2}=\sqrt{3-\frac{\frac{3}{2}}{2}}$$

Պարզեցնել: x=\frac{3}{2} արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$\frac{3}{2}=\frac{3}{2}$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով x=\sqrt{3-\frac{x}{2}} հավասարման մեջ:

$$-2=\sqrt{3-\frac{-2}{2}}$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-2=2$$

x=\sqrt{-\frac{x}{2}+3} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=\frac{3}{2}$$