Լուծեք x=sqrt{2x-1}

$$x = \sqrt { 2 x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$x^{2}=\left(\sqrt{2x-1}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x-1} աստիճանը և ստացեք 2x-1:

$$x^{2}=2x-1$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}-2x=-1$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}-2x+1=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-2x+1-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=-1$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x-1\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(x-1\right)^{2}$$

Հավասարման լուծումը գտնելու համար լուծեք x-1=0։

$$x=1$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով x=\sqrt{2x-1} հավասարման մեջ:

$$1=\sqrt{2\times 1-1}$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$1=1$$

x=\sqrt{2x-1} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$