Լուծեք x=x+2-16/x-4

$$x = \frac { x + 2 - 16 } { x - 4 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}\approx 2.5+2.783882181i$$

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}\approx 2.5-2.783882181i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 16 2-ից և ստացեք -14:

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Հանեք \frac{x-14}{x-4} երկու կողմերից:

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{x-4}{x-4}:

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-ը և \frac{x-14}{x-4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Համակցել ինչպես x^{2}-4x-x+14 թվերը:

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x^{2}-5x+14=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և 14-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 14}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 14}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 14:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-56}}{2}$$

Գումարեք 25 -56-ին:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{-31}}{2}$$

Հանեք -31-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{31}i}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 i\sqrt{31}-ին:

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{5±\sqrt{31}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{31} 5-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 16 2-ից և ստացեք -14:

$$x=\frac{x-14}{x-4}$$

Հանեք \frac{x-14}{x-4} երկու կողմերից:

$$x-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{x-4}{x-4}:

$$\frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-\frac{x-14}{x-4}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(x-4\right)}{x-4}-ը և \frac{x-14}{x-4}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)}{x-4}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x-4\right)-\left(x-14\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-4x-x+14}{x-4}=0$$

Համակցել ինչպես x^{2}-4x-x+14 թվերը:

$$\frac{x^{2}-5x+14}{x-4}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 4-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-4-ով:

$$x^{2}-5x+14=0$$

Հանեք 14 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-5x=-14$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-14+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-14+\frac{25}{4}$$

Գումարեք -14 \frac{25}{4}-ին:

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{31}{4}$$

Գործոն x^{2}-5x+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{31}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{31}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{31}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{31}i}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{5+\sqrt{31}i}{2} x=\frac{-\sqrt{31}i+5}{2}$$