Լուծեք x=x+1/x-1

$$x = \frac { x + 1 } { x - 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=\sqrt{2}+1\approx 2.414213562$$

$$x=1-\sqrt{2}\approx -0.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք \frac{x+1}{x-1} երկու կողմերից:

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{x-1}{x-1}:

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-ը և \frac{x+1}{x-1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Համակցել ինչպես x^{2}-x-x-1 թվերը:

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$x^{2}-2x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+4}}{2}$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{2}}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}+2}{2}$$

Բաժանեք 2+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}+1$$

Այժմ լուծել x=\frac{2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} 2-ից:

$$x=\frac{2-2\sqrt{2}}{2}$$

Բաժանեք 2-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=1-\sqrt{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք \frac{x+1}{x-1} երկու կողմերից:

$$x-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x անգամ \frac{x-1}{x-1}:

$$\frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-\frac{x+1}{x-1}=0$$

Քանի որ \frac{x\left(x-1\right)}{x-1}-ը և \frac{x+1}{x-1}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)}{x-1}=0$$

Կատարել բազմապատկումներ x\left(x-1\right)-\left(x+1\right)-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-x-x-1}{x-1}=0$$

Համակցել ինչպես x^{2}-x-x-1 թվերը:

$$\frac{x^{2}-2x-1}{x-1}=0$$

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-1-ով:

$$x^{2}-2x-1=0$$

Հավելել 1-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$x^{2}-2x=1$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-2x+1=1+1$$

Գումարեք 1 1-ին:

$$x^{2}-2x+1=2$$

Գործոն x^{2}-2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x-1=\sqrt{2} x-1=-\sqrt{2}$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$x=\sqrt{2}+1 x=1-\sqrt{2}$$