Լուծեք x=frac{sqrt{a+bx}}{t}

$$x = \frac { \sqrt { a + b x } } { t }$$

Լուծել a-ի համար

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x\leq 0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x\geq 0\text{ and }t>0\right)$$

Քայլեր՝ արմատային հավասարումներ լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը t-ով:

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$a+bx=t^{2}x^{2}$$

Հանեք bx հավասարման երկու կողմից:

$$a+bx-bx=t^{2}x^{2}-bx$$

Հանելով bx իրենից՝ մնում է 0:

$$a=t^{2}x^{2}-bx$$

Հանեք bx x^{2}t^{2}-ից:

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

Լուծել b-ի համար

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&\left(x<0\text{ and }t<0\right)\text{ or }\left(x>0\text{ and }t>0\right)\\b\in \mathrm{R}\text{, }&x=0\text{ and }a=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$

Քայլեր՝ արմատային հավասարումներ լուծելու համար

Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը t-ով:

$$xt=\sqrt{a+bx}$$

Փոխանակեք կողմերը, այնպես որ բոլոր փոփոխական անդամները լինեն ձախ կողմում:

$$\sqrt{a+bx}=xt$$

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$xb+a=t^{2}x^{2}$$

Հանեք a հավասարման երկու կողմից:

$$xb+a-a=t^{2}x^{2}-a$$

Հանելով a իրենից՝ մնում է 0:

$$xb=t^{2}x^{2}-a$$

Բաժանեք երկու կողմերը x-ի:

$$\frac{xb}{x}=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Բաժանելով x-ի՝ հետարկվում է x-ով բազմապատկումը:

$$b=\frac{t^{2}x^{2}-a}{x}$$

Բաժանեք x^{2}t^{2}-a-ը x-ի վրա:

$$b=xt^{2}-\frac{a}{x}$$

Լուծել a-ի համար (complex solution)

$$a=x\left(xt^{2}-b\right)$$

$$\left(x=0\text{ or }arg(tx)<\pi \right)\text{ and }t\neq 0$$

Լուծել b-ի համար (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}b=\frac{\left(tx\right)^{2}-a}{x}\text{, }&arg(tx)<\pi \text{ and }t\neq 0\text{ and }x\neq 0\\b\in \mathrm{C}\text{, }&a=0\text{ and }x=0\text{ and }t\neq 0\end{matrix}\right.$$