Լուծեք x=left(-2xright)^2left(3+3*7*2right)+3*2

$$x = { \left(-2x \right) }^{ 2 } \left( 3+3 \cdot 7 \cdot 2 \right) +3 \cdot 2$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}\approx 0.002777778-0.182553053i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}\approx 0.002777778+0.182553053i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Ընդարձակեք \left(-2x\right)^{2}:

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Բազմապատկեք 3 և 7-ով և ստացեք 21:

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

Բազմապատկեք 21 և 2-ով և ստացեք 42:

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

Գումարեք 3 և 42 և ստացեք 45:

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

Բազմապատկեք 4 և 45-ով և ստացեք 180:

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$x=180x^{2}+6$$

Հանեք 180x^{2} երկու կողմերից:

$$x-180x^{2}=6$$

Հանեք 6 երկու կողմերից:

$$x-180x^{2}-6=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-180x^{2}+x-6=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -180-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

1-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-180\right)\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -180:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+720\left(-6\right)}}{2\left(-180\right)}$$

Բազմապատկեք 720 անգամ -6:

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4320}}{2\left(-180\right)}$$

Գումարեք 1 -4320-ին:

$$x=\frac{-1±\sqrt{-4319}}{2\left(-180\right)}$$

Հանեք -4319-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{2\left(-180\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -180:

$$x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -1 i\sqrt{4319}-ին:

$$x=\frac{-1+\sqrt{4319}i}{-360}$$

Բաժանեք -1+i\sqrt{4319}-ը -360-ի վրա:

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-1±\sqrt{4319}i}{-360} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{4319} -1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i-1}{-360}$$

Բաժանեք -1-i\sqrt{4319}-ը -360-ի վրա:

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360} x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Ընդարձակեք \left(-2x\right)^{2}:

$$x=\left(-2\right)^{2}x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Հաշվեք 2-ի -2 աստիճանը և ստացեք 4:

$$x=4x^{2}\left(3+3\times 7\times 2\right)+3\times 2$$

Բազմապատկեք 3 և 7-ով և ստացեք 21:

$$x=4x^{2}\left(3+21\times 2\right)+3\times 2$$

Բազմապատկեք 21 և 2-ով և ստացեք 42:

$$x=4x^{2}\left(3+42\right)+3\times 2$$

Գումարեք 3 և 42 և ստացեք 45:

$$x=4x^{2}\times 45+3\times 2$$

Բազմապատկեք 4 և 45-ով և ստացեք 180:

$$x=180x^{2}+3\times 2$$

Բազմապատկեք 3 և 2-ով և ստացեք 6:

$$x=180x^{2}+6$$

Հանեք 180x^{2} երկու կողմերից:

$$x-180x^{2}=6$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-180x^{2}+x=6$$

Բաժանեք երկու կողմերը -180-ի:

$$\frac{-180x^{2}+x}{-180}=\frac{6}{-180}$$

Բաժանելով -180-ի՝ հետարկվում է -180-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{1}{-180}x=\frac{6}{-180}$$

Բաժանեք 1-ը -180-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=\frac{6}{-180}$$

Նվազեցնել \frac{6}{-180} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 6-ը:

$$x^{2}-\frac{1}{180}x=-\frac{1}{30}$$

Բաժանեք -\frac{1}{180}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{360}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{360}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{1}{30}+\left(-\frac{1}{360}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{360}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{1}{30}+\frac{1}{129600}$$

Գումարեք -\frac{1}{30} \frac{1}{129600}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}=-\frac{4319}{129600}$$

Գործոն x^{2}-\frac{1}{180}x+\frac{1}{129600}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}=-\frac{4319}{129600}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{360}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{4319}{129600}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{360}=\frac{\sqrt{4319}i}{360} x-\frac{1}{360}=-\frac{\sqrt{4319}i}{360}$$

Գումարեք \frac{1}{360} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{4319}i}{360} x=\frac{-\sqrt{4319}i+1}{360}$$