Լուծեք x+y=1;2x+3y=01/6

$$x + y = 1 ; 2 x + 3 y = 0 \frac { 1 } { 6 }$$

Լուծել x, y-ի համար

$$x = \frac{17}{6} = 2\frac{5}{6} \approx 2.833333333$$

$$y = -\frac{11}{6} = -1\frac{5}{6} \approx -1.833333333$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Փոխարինման միջոցով երկու հավասարում լուծելու համար նախ լուծեք հավասարումներից մեկը փոփոխականներից մեկի համար: Ապա փոխարինեք այդ փոփոխականի արդյունքը մյուս հավասարման մեջ:

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Ընտրեք հավասարումներից մեկը և լուծեք այն x-ի համար՝ առանձնացնելով x-ը հավասարության նշանի ձախ կողմում:

$$x+y=1$$

Հանեք y հավասարման երկու կողմից:

$$x=-y+1$$

Փոխարինեք -y+1-ը x-ով մյուս հավասարման մեջ՝ 2x+3y=\frac{1}{6}:

$$2\left(-y+1\right)+3y=\frac{1}{6}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -y+1:

$$-2y+2+3y=\frac{1}{6}$$

Գումարեք -2y 3y-ին:

$$y+2=\frac{1}{6}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$y=-\frac{11}{6}$$

Փոխարինեք -\frac{11}{6}-ը y-ով x=-y+1-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$x=-\left(-\frac{11}{6}\right)+1$$

Բազմապատկեք -1 անգամ -\frac{11}{6}:

$$x=\frac{11}{6}+1$$

Գումարեք 1 \frac{11}{6}-ին:

$$x=\frac{17}{6}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում են մատրիցաները

Բերեք հավասարումները ստանդարտ ձևի, ապա մատրիցայի միջոցով լուծեք հավասարումների համակարգը:

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Գրեք հավասարությունները մատրիցայի տեսքով:

$$\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Հավասարման ձախ մասը բազմապատկեք \left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)-ի հակադարձ մատրիցայով:

$$inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Մատրիցայի և իր հակադարձի արտահայտումը եզակի մատրիցան է:

$$\left(\begin{matrix}1&0\\0&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Հավասարության նշանի ձախ կողմում բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=inverse(\left(\begin{matrix}1&1\\2&3\end{matrix}\right))\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) մատրիցայի համար հակադարձ մատրիցան \left(\begin{matrix}\frac{d}{ad-bc}&\frac{-b}{ad-bc}\\\frac{-c}{ad-bc}&\frac{a}{ad-bc}\end{matrix}\right) է, ուստի մատրիցայի հավասարումը կարող է վերաշարադրվել որպես մատրիցայի բազմապատկման խնդիր:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{3}{3-2}&-\frac{1}{3-2}\\-\frac{2}{3-2}&\frac{1}{3-2}\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3&-1\\-2&1\end{matrix}\right)\left(\begin{matrix}1\\\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Բազմապատկեք մատրիցաները:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}3-\frac{1}{6}\\-2+\frac{1}{6}\end{matrix}\right)$$

Կատարել թվաբանություն:

$$\left(\begin{matrix}x\\y\end{matrix}\right)=\left(\begin{matrix}\frac{17}{6}\\-\frac{11}{6}\end{matrix}\right)$$

Արտահանեք մատրիցայի x և y տարրերը:

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է մեկ անհայտով լուծումը

Մեկ անհայտով լուծելու համար փոփոխականներից մեկի գործակիցները պետք է նույնը լինեն երկու հավասարման մեջ, որպեսզի փոփոխականը չեղարկվի, երբ մեկ հավասարումը հանվի մյուսից:

$$x+y=1,2x+3y=\frac{1}{6}$$

x-ը և 2x-ը հավասարեցնելու համար բազմապատկեք առաջին հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները 2-ով, իսկ երկրորդ հավասարման յուրաքանչյուր կողմի բոլոր անդամները՝ 1-ով:

$$2x+2y=2,2x+3y=\frac{1}{6}$$

Հանեք 2x+3y=\frac{1}{6} 2x+2y=2-ից՝ հանելով նմանատիպ տերմինները հավասարման նշանի յուրաքանչյուր կողմում:

$$2x-2x+2y-3y=2-\frac{1}{6}$$

Գումարեք 2x -2x-ին: 2x-ը և -2x-ը չեղարկվում են՝ թողնելով հավասարումը ընդամենը մեկ փոփոխականով, որը կարող է լուծվել:

$$2y-3y=2-\frac{1}{6}$$

Գումարեք 2y -3y-ին:

$$-y=2-\frac{1}{6}$$

Գումարեք 2 -\frac{1}{6}-ին:

$$-y=\frac{11}{6}$$

Բաժանեք երկու կողմերը -1-ի:

$$y=-\frac{11}{6}$$

Փոխարինեք -\frac{11}{6}-ը y-ով 2x+3y=\frac{1}{6}-ում: Քանի որ վերջնական հավասարումը պարունակում է միայն մեկ փոփոխական, կարող եք լուծել անմիջապես x-ի համար:

$$2x+3\left(-\frac{11}{6}\right)=\frac{1}{6}$$

Բազմապատկեք 3 անգամ -\frac{11}{6}:

$$2x-\frac{11}{2}=\frac{1}{6}$$

Գումարեք \frac{11}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$2x=\frac{17}{3}$$

Բաժանեք երկու կողմերը 2-ի:

$$x=\frac{17}{6}$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=\frac{17}{6},y=-\frac{11}{6}$$