Լուծեք x+y+z=5;2x-y+z=9;x-2y+3z=16

$$x + y + z = 5 ; 2 x - y + z = 9 ; x - 2 y + 3 z = 16$$

Լուծել x, y, z-ի համար

$$x=2$$

$$y=-1$$

$$z=4$$

Համառոտ քայլեր, որտեղ օգտագործվում է փոխարինումը

Լուծեք x+y+z=5՝ x-ի համար:

$$x=-y-z+5$$

Փոխարինեք -y-z+5-ը x-ով երկրորդ և երրորդ հավասարման մեջ:

$$2\left(-y-z+5\right)-y+z=9 -y-z+5-2y+3z=16$$

Լուծեք այս հավասարումները համապատասխանաբար y-ի և z-ի համար:

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2}$$

Փոխարինեք \frac{1}{3}-\frac{1}{3}z-ը y-ով z=\frac{3}{2}y+\frac{11}{2} հավասարման մեջ:

$$z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}$$

Լուծեք z=\frac{3}{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z\right)+\frac{11}{2}՝ z-ի համար:

$$z=4$$

Փոխարինեք 4-ը z-ով y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}z հավասարման մեջ:

$$y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4$$

Հաշվել y-ը y=\frac{1}{3}-\frac{1}{3}\times 4-ից:

$$y=-1$$

Փոխարինեք -1-ը y-ով և 4-ը z-ով x=-y-z+5 հավասարման մեջ:

$$x=-\left(-1\right)-4+5$$

Հաշվել x-ը x=-\left(-1\right)-4+5-ից:

$$x=2$$

Այժմ համակարգը լուծվել է:

$$x=2 y=-1 z=4$$