Լուծեք x+2y+4y^2/x-2y-4x^2y/x^2-4y^2

$$x + 2 y + \frac { 4 y ^ { 2 } } { x - 2 y } - \frac { 4 x ^ { 2 } y } { x ^ { 2 } - 4 y ^ { 2 } }$$

Գնահատել

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x+2y անգամ \frac{x-2y}{x-2y}:

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}+\frac{4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Քանի որ \frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)}{x-2y}-ը և \frac{4y^{2}}{x-2y}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x+2y\right)\left(x-2y\right)+4y^{2}-ի մեջ:

$$\frac{x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Համակցել ինչպես x^{2}-2xy+2yx-4y^{2}+4y^{2} թվերը:

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{x^{2}-4y^{2}}$$

Գործակից x^{2}-4y^{2}:

$$\frac{x^{2}}{x-2y}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: x-2y-ի և \left(x-2y\right)\left(x+2y\right)-ի ամենափոքր ընդհանուր բազմապատիկը \left(x-2y\right)\left(x+2y\right) է: Բազմապատկեք \frac{x^{2}}{x-2y} անգամ \frac{x+2y}{x+2y}:

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-\frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Քանի որ \frac{x^{2}\left(x+2y\right)}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-ը և \frac{4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց տարբերությունը կարող եք ստանալ՝ հանելով համարիչները:

$$\frac{x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ x^{2}\left(x+2y\right)-4x^{2}y-ի մեջ:

$$\frac{x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Համակցել ինչպես x^{3}+2x^{2}y-4x^{2}y թվերը:

$$\frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Ստացեք արտահայտությունների գործակիցները, որոնց գործակիցները դեռ ստացված չեն \frac{x^{3}-2x^{2}y}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}-ում:

$$\frac{\left(x-2y\right)x^{2}}{\left(x-2y\right)\left(x+2y\right)}$$

Չեղարկել x-2y-ը և համարիչում, և հայտարարում:

$$\frac{x^{2}}{x+2y}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{x\left(x+4y\right)}{\left(x+2y\right)^{2}}$$