Լուծեք x+2x+2/x=14000

$$x + 2 x + \frac { 2 } { x } = 14000$$

Լուծել x-ի համար

$$x = \frac{\sqrt{48999994} + 7000}{3} \approx 4666.66652381$$

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}\approx 0.000142857$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+2xx+2=14000x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2=14000x$$

Հանեք 14000x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$3x^{2}-14000x+2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 3-ը a-ով, -14000-ը b-ով և 2-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{\left(-14000\right)^{2}-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

-14000-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-4\times 3\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 3:

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-12\times 2}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք -12 անգամ 2:

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{196000000-24}}{2\times 3}$$

Գումարեք 196000000 -24-ին:

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±\sqrt{195999976}}{2\times 3}$$

Հանեք 195999976-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-14000\right)±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

-14000 թվի հակադրությունը 14000 է:

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{2\times 3}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ 3:

$$x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 14000 2\sqrt{48999994}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{48999994}+14000}{6}$$

Բաժանեք 14000+2\sqrt{48999994}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3}$$

Այժմ լուծել x=\frac{14000±2\sqrt{48999994}}{6} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{48999994} 14000-ից:

$$x=\frac{14000-2\sqrt{48999994}}{6}$$

Բաժանեք 14000-2\sqrt{48999994}-ը 6-ի վրա:

$$x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+2xx+2=14000x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2xx+2=14000x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+2x^{2}+2=14000x$$

Համակցեք x^{2} և 2x^{2} և ստացեք 3x^{2}:

$$3x^{2}+2=14000x$$

Հանեք 14000x երկու կողմերից:

$$3x^{2}+2-14000x=0$$

Հանեք 2 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$3x^{2}-14000x=-2$$

Բաժանեք երկու կողմերը 3-ի:

$$\frac{3x^{2}-14000x}{3}=-\frac{2}{3}$$

Բաժանելով 3-ի՝ հետարկվում է 3-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x=-\frac{2}{3}$$

Բաժանեք -\frac{14000}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7000}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7000}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}=-\frac{2}{3}+\left(-\frac{7000}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7000}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=-\frac{2}{3}+\frac{49000000}{9}$$

Գումարեք -\frac{2}{3} \frac{49000000}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}=\frac{48999994}{9}$$

Գործոն x^{2}-\frac{14000}{3}x+\frac{49000000}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}=\frac{48999994}{9}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{7000}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{48999994}{9}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{7000}{3}=\frac{\sqrt{48999994}}{3} x-\frac{7000}{3}=-\frac{\sqrt{48999994}}{3}$$

Գումարեք \frac{7000}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{48999994}+7000}{3} x=\frac{7000-\sqrt{48999994}}{3}$$