Լուծեք x+2=sqrt{2x+7}

$$x + 2 = \sqrt { 2 x + 7 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=1$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x+2\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+2\right)^{2}:

$$x^{2}+4x+4=\left(\sqrt{2x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+7} աստիճանը և ստացեք 2x+7:

$$x^{2}+4x+4=2x+7$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+4x+4-2x=7$$

Համակցեք 4x և -2x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+4=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+4-7=0$$

Հանեք 7 4-ից և ստացեք -3:

$$x^{2}+2x-3=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+2x-3-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=2 ab=-3$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=-1 b=3$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-1\right)\left(x+3\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-1=0-ն և x+3=0-ն։

$$x=1 x=-3$$

Փոխարինեք 1-ը x-ով x+2=\sqrt{2x+7} հավասարման մեջ:

$$1+2=\sqrt{2\times 1+7}$$

Պարզեցնել: x=1 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -3-ը x-ով x+2=\sqrt{2x+7} հավասարման մեջ:

$$-3+2=\sqrt{2\left(-3\right)+7}$$

Պարզեցնել: x=-3 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-1=1$$

x+2=\sqrt{2x+7} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=1$$