Լուծեք x+1=sqrt{2x+5}

$$x + 1 = \sqrt { 2 x + 5 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=2$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{2x+5}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{2x+5} աստիճանը և ստացեք 2x+5:

$$x^{2}+2x+1=2x+5$$

Հանեք 2x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-2x=5$$

Համակցեք 2x և -2x և ստացեք 0:

$$x^{2}+1=5$$

Հանեք 5 երկու կողմերից:

$$x^{2}+1-5=0$$

Հանեք 5 1-ից և ստացեք -4:

$$x^{2}-4=0$$

Դիտարկեք x^{2}-4: Նորից գրեք x^{2}-4-ը x^{2}-2^{2}-ի տեսքով: Քառակուսիների տարբերությունը կարող է ֆակտորացվել՝ օգտագործելով հետևյալ կանոնը՝ a^{2}-b^{2}=\left(a-b\right)\left(a+b\right)։

$$\left(x-2\right)\left(x+2\right)=0$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-2=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=2 x=-2$$

Փոխարինեք 2-ը x-ով x+1=\sqrt{2x+5} հավասարման մեջ:

$$2+1=\sqrt{2\times 2+5}$$

Պարզեցնել: x=2 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$3=3$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով x+1=\sqrt{2x+5} հավասարման մեջ:

$$-2+1=\sqrt{2\left(-2\right)+5}$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{2x+5} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=2$$