Լուծեք x+1=sqrt{(3x+7)}

$$x + 1 = \sqrt { ( 3 x + 7 ) }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=3$$

Լուծման քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բարձրացրեք քառակուսի:

$$\left(x+1\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Նյուտոնի երկանդամի \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(x+1\right)^{2}:

$$x^{2}+2x+1=\left(\sqrt{3x+7}\right)^{2}$$

Հաշվեք 2-ի \sqrt{3x+7} աստիճանը և ստացեք 3x+7:

$$x^{2}+2x+1=3x+7$$

Հանեք 3x երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-3x=7$$

Համակցեք 2x և -3x և ստացեք -x:

$$x^{2}-x+1=7$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$x^{2}-x+1-7=0$$

Հանեք 7 1-ից և ստացեք -6:

$$x^{2}-x-6=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}-x-6-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=-6$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -6 է։

$$1,-6 2,-3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-3 b=2$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x-3=0-ն և x+2=0-ն։

$$x=3 x=-2$$

Փոխարինեք 3-ը x-ով x+1=\sqrt{3x+7} հավասարման մեջ:

$$3+1=\sqrt{3\times 3+7}$$

Պարզեցնել: x=3 արժեքը բավարարում է հավասարմանը։

$$4=4$$

Փոխարինեք -2-ը x-ով x+1=\sqrt{3x+7} հավասարման մեջ:

$$-2+1=\sqrt{3\left(-2\right)+7}$$

Պարզեցնել: x=-2 արժեքը չի բավարարում հավասարմանը, քանի որ ձախ և աջ կողմերն ունեն հակադիր նշաններ։

$$-1=1$$

x+1=\sqrt{3x+7} հավասարումն ունի եզակի լուծում։

$$x=3$$