Լուծեք x+1=2/x+1

$$x + 1 = \frac { 2 } { x + 1 }$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+1-ով:

$$\left(x+1\right)x+x+1=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x+x+1=2$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+1=2$$

Հանեք 2 երկու կողմերից:

$$x^{2}+2x+1-2=0$$

Հանեք 2 1-ից և ստացեք -1:

$$x^{2}+2x-1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 2-ը b-ով և -1-ը c-ով:

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)}}{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -1:

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4}}{2}$$

Գումարեք 4 4-ին:

$$x=\frac{-2±\sqrt{8}}{2}$$

Հանեք 8-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -2 2\sqrt{2}-ին:

$$x=\frac{2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2+2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=\sqrt{2}-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-2±2\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{2} -2-ից:

$$x=\frac{-2\sqrt{2}-2}{2}$$

Բաժանեք -2-2\sqrt{2}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել -1-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x+1-ով:

$$\left(x+1\right)x+x+1=2$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ x+1 x-ով բազմապատկելու համար:

$$x^{2}+x+x+1=2$$

Համակցեք x և x և ստացեք 2x:

$$x^{2}+2x+1=2$$

Գործոն x^{2}+2x+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Պարզեցնել:

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$