Լուծեք x+1+3x/x^2-x-6

$$x + 1 + \frac { 3 x } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Գնահատել

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Համառոտ լուծման քայլեր

Գործակից x^{2}-x-6:

$$x+1+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Արտահայտությունները գումարելու կամ հանելու համար ընդարձակեք դրանք, որպեսզի հայտարարները նույնը դառնան: Բազմապատկեք x+1 անգամ \frac{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}:

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}+\frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Քանի որ \frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-ը և \frac{3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}-ը նույն հայտարարն ունեն, նրանց գումարը կարող եք ստանալ՝ գումարելով համարիչները:

$$\frac{\left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Կատարել բազմապատկումներ \left(x+1\right)\left(x-3\right)\left(x+2\right)+3x-ի մեջ:

$$\frac{x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Համակցել ինչպես x^{3}-x^{2}-6x+x^{2}-x-6+3x թվերը:

$$\frac{x^{3}-4x-6}{\left(x-3\right)\left(x+2\right)}$$

Ընդարձակեք \left(x-3\right)\left(x+2\right):

$$\frac{x^{3}-4x-6}{x^{2}-x-6}$$

Տարբերակել վերագրած x-ը

$$\frac{x^{4}-2x^{3}-14x^{2}+12x+18}{\left(\left(x-3\right)\left(x+2\right)\right)^{2}}$$