Լուծեք x+(1-x)^2=19/27

$$x + ( 1 - x ) ^ { 2 } = \frac { 19 } { 27 }$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5+0.215165741i$$

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}\approx 0.5-0.215165741i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-x\right)^{2}:

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Հանեք \frac{19}{27} երկու կողմերից:

$$-x+1+x^{2}-\frac{19}{27}=0$$

Հանեք \frac{19}{27} 1-ից և ստացեք \frac{8}{27}:

$$-x+\frac{8}{27}+x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-x+\frac{8}{27}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և \frac{8}{27}-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{8}{27}}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ \frac{8}{27}:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-\frac{32}{27}}}{2}$$

Գումարեք 1 -\frac{32}{27}-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-\frac{5}{27}}}{2}$$

Հանեք -\frac{5}{27}-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 \frac{i\sqrt{15}}{9}-ին:

$$x=\frac{\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Բաժանեք 1+\frac{i\sqrt{15}}{9}-ը 2-ի վրա:

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\frac{\sqrt{15}i}{9}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{i\sqrt{15}}{9} 1-ից:

$$x=\frac{-\frac{\sqrt{15}i}{9}+1}{2}$$

Բաժանեք 1-\frac{i\sqrt{15}}{9}-ը 2-ի վրա:

$$x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Նյուտոնի երկանդամի \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} միջոցով ընդարձակեք \left(1-x\right)^{2}:

$$x+1-2x+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Համակցեք x և -2x և ստացեք -x:

$$-x+1+x^{2}=\frac{19}{27}$$

Հանեք 1 երկու կողմերից:

$$-x+x^{2}=\frac{19}{27}-1$$

Հանեք 1 \frac{19}{27}-ից և ստացեք -\frac{8}{27}:

$$-x+x^{2}=-\frac{8}{27}$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-x=-\frac{8}{27}$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{8}{27}+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{8}{27}+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -\frac{8}{27} \frac{1}{4}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{5}{108}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{108}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{108}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{18} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{18}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{15}i}{18}+\frac{1}{2}$$