Լուծեք x+4/x-1=0

$$x + \frac { 4 } { x } - 1 = 0$$

Լուծել x-ի համար (complex solution)

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}\approx 0.5+1.936491673i$$

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}\approx 0.5-1.936491673i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-x+4=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -1-ը b-ով և 4-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times 4}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 4:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-16}}{2}$$

Գումարեք 1 -16-ին:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-15}}{2}$$

Հանեք -15-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{15}i}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 i\sqrt{15}-ին:

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{1±\sqrt{15}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք i\sqrt{15} 1-ից:

$$x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+4+x\left(-1\right)=0$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+4+x\left(-1\right)=0$$

Հանեք 4 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+x\left(-1\right)=-4$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$x^{2}-x=-4$$

Բաժանեք -1-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-4+\frac{1}{4}$$

Գումարեք -4 \frac{1}{4}-ին:

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=-\frac{15}{4}$$

Գործոն x^{2}-x+\frac{1}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{15}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{15}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{15}i}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{15}i}{2}$$

Գումարեք \frac{1}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{1+\sqrt{15}i}{2} x=\frac{-\sqrt{15}i+1}{2}$$