Լուծեք x+36/x=-13

$$x + \frac { 36 } { x } = - 13$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-9$$

$$x=-4$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+36=-13x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+36=-13x$$

Հավելել 13x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+36+13x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+13x+36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք x^{2}+13x+36-ը՝ օգտագործելով x^{2}+\left(a+b\right)x+ab=\left(x+a\right)\left(x+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=4 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(x+a\right)\left(x+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+4=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=-4 x=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+36=-13x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+36=-13x$$

Հավելել 13x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+36+13x=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$x^{2}+13x+36=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ x^{2}+ax+bx+36։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=1\times 36=36$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 36 է։

$$1,36 2,18 3,12 4,9 6,6$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+36=37 2+18=20 3+12=15 4+9=13 6+6=12$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=4 b=9$$

Նորից գրեք x^{2}+13x+36-ը \left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)-ի տեսքով:

$$\left(x^{2}+4x\right)+\left(9x+36\right)$$

Դուրս բերել x-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$x\left(x+4\right)+9\left(x+4\right)$$

Ֆակտորացրեք x+4 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(x+4\right)\left(x+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք x+4=0-ն և x+9=0-ն։

$$x=-4 x=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+36=-13x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+36=-13x$$

Հավելել 13x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+36+13x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}+13x+36=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 13-ը b-ով և 36-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 36}}{2}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\times 36}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 36:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-144}}{2}$$

Գումարեք 169 -144-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{25}}{2}$$

Հանեք 25-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±5}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 5-ին:

$$x=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$x=-4$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±5}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 5 -13-ից:

$$x=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$x=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-4 x=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+36=-13x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+36=-13x$$

Հավելել 13x-ը երկու կողմերում:

$$x^{2}+36+13x=0$$

Հանեք 36 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}+13x=-36$$

Բաժանեք 13-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{13}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{13}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}+13x+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}=-36+\left(\frac{13}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի \frac{13}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=-36+\frac{169}{4}$$

Գումարեք -36 \frac{169}{4}-ին:

$$x^{2}+13x+\frac{169}{4}=\frac{25}{4}$$

Գործոն x^{2}+13x+\frac{169}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x+\frac{13}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$x+\frac{13}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{13}{2}=-\frac{5}{2}$$

Հանեք \frac{13}{2} հավասարման երկու կողմից:

$$x=-4 x=-9$$