Լուծեք x+3x+1/2-x-2/3=x^2-2

$$x + \frac { 3 x + 1 } { 2 } - \frac { x - 2 } { 3 } = x ^ { 2 } - 2$$

Լուծել x-ի համար

$$x=-1$$

$$x = \frac{19}{6} = 3\frac{1}{6} \approx 3.166666667$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Համակցեք 6x և 9x և ստացեք 15x:

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Համակցեք 15x և -2x և ստացեք 13x:

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Գումարեք 7 և 12 և ստացեք 19:

$$13x+19-6x^{2}=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ -6x^{2}+ax+bx+19։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=13 ab=-6\times 19=-114$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -114 է։

$$-1,114 -2,57 -3,38 -6,19$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+114=113 -2+57=55 -3+38=35 -6+19=13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 13 գումար։

$$a=19 b=-6$$

Նորից գրեք -6x^{2}+13x+19-ը \left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)-ի տեսքով:

$$\left(-6x^{2}+19x\right)+\left(-6x+19\right)$$

Դուրս բերել -x-ը առաջին իսկ -1-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$-x\left(6x-19\right)-\left(6x-19\right)$$

Ֆակտորացրեք 6x-19 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(6x-19\right)\left(-x-1\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք 6x-19=0-ն և -x-1=0-ն։

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Համակցեք 6x և 9x և ստացեք 15x:

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Համակցեք 15x և -2x և ստացեք 13x:

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Հավելել 12-ը երկու կողմերում:

$$13x+7-6x^{2}+12=0$$

Գումարեք 7 և 12 և ստացեք 19:

$$13x+19-6x^{2}=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$-6x^{2}+13x+19=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք -6-ը a-ով, 13-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

13-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169-4\left(-6\right)\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -6:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+24\times 19}}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 24 անգամ 19:

$$x=\frac{-13±\sqrt{169+456}}{2\left(-6\right)}$$

Գումարեք 169 456-ին:

$$x=\frac{-13±\sqrt{625}}{2\left(-6\right)}$$

Հանեք 625-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-13±25}{2\left(-6\right)}$$

Բազմապատկեք 2 անգամ -6:

$$x=\frac{-13±25}{-12}$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±25}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -13 25-ին:

$$x=\frac{12}{-12}$$

Բաժանեք 12-ը -12-ի վրա:

$$x=-1$$

Այժմ լուծել x=\frac{-13±25}{-12} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 25 -13-ից:

$$x=-\frac{38}{-12}$$

Նվազեցնել \frac{-38}{-12} կոտորակը մինչև ամենափոքր արժեքների՝ արտահանելով և չեղարկելով 2-ը:

$$x=\frac{19}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=-1 x=\frac{19}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հավասարման երկու կողմերը բազմապատկեք 6-ով՝ 2,3-ի ընդհանուր ամենափոքր բազմապատիկով:

$$6x+3\left(3x+1\right)-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ 3 3x+1-ով բազմապատկելու համար:

$$6x+9x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Համակցեք 6x և 9x և ստացեք 15x:

$$15x+3-2\left(x-2\right)=6x^{2}-12$$

Օգտագործեք բաժանիչ հատկությունը՝ -2 x-2-ով բազմապատկելու համար:

$$15x+3-2x+4=6x^{2}-12$$

Համակցեք 15x և -2x և ստացեք 13x:

$$13x+3+4=6x^{2}-12$$

Գումարեք 3 և 4 և ստացեք 7:

$$13x+7=6x^{2}-12$$

Հանեք 6x^{2} երկու կողմերից:

$$13x+7-6x^{2}=-12$$

Հանեք 7 երկու կողմերից:

$$13x-6x^{2}=-12-7$$

Հանեք 7 -12-ից և ստացեք -19:

$$13x-6x^{2}=-19$$

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$-6x^{2}+13x=-19$$

Բաժանեք երկու կողմերը -6-ի:

$$\frac{-6x^{2}+13x}{-6}=-\frac{19}{-6}$$

Բաժանելով -6-ի՝ հետարկվում է -6-ով բազմապատկումը:

$$x^{2}+\frac{13}{-6}x=-\frac{19}{-6}$$

Բաժանեք 13-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=-\frac{19}{-6}$$

Բաժանեք -19-ը -6-ի վրա:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x=\frac{19}{6}$$

Բաժանեք -\frac{13}{6}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{13}{12}-ը: Ապա գումարեք -\frac{13}{12}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{19}{6}+\left(-\frac{13}{12}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{13}{12}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{19}{6}+\frac{169}{144}$$

Գումարեք \frac{19}{6} \frac{169}{144}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}=\frac{625}{144}$$

Գործոն x^{2}-\frac{13}{6}x+\frac{169}{144}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}=\frac{625}{144}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-\frac{13}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{625}{144}}$$

Պարզեցնել:

$$x-\frac{13}{12}=\frac{25}{12} x-\frac{13}{12}=-\frac{25}{12}$$

Գումարեք \frac{13}{12} հավասարման երկու կողմին:

$$x=\frac{19}{6} x=-1$$