Լուծեք x+1/x=100

$$x + \frac { 1 } { x } = 100$$

Լուծել x-ի համար

$$x=7\sqrt{51}+50\approx 99.989999$$

$$x=50-7\sqrt{51}\approx 0.010001$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+1=100x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+1=100x$$

Հանեք 100x երկու կողմերից:

$$x^{2}+1-100x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$x^{2}-100x+1=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -100-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4}}{2}$$

-100-ի քառակուսի:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4}}{2}$$

Գումարեք 10000 -4-ին:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{9996}}{2}$$

Հանեք 9996-ի քառակուսի արմատը:

$$x=\frac{-\left(-100\right)±14\sqrt{51}}{2}$$

-100 թվի հակադրությունը 100 է:

$$x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2}$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 100 14\sqrt{51}-ին:

$$x=\frac{14\sqrt{51}+100}{2}$$

Բաժանեք 100+14\sqrt{51}-ը 2-ի վրա:

$$x=7\sqrt{51}+50$$

Այժմ լուծել x=\frac{100±14\sqrt{51}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 14\sqrt{51} 100-ից:

$$x=\frac{100-14\sqrt{51}}{2}$$

Բաժանեք 100-14\sqrt{51}-ը 2-ի վրա:

$$x=50-7\sqrt{51}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

x փոփոխականը չի կարող հավասար լինել 0-ի, քանի որ բաժանումը զրոյի վրա սահմանված չէ: Բազմապատկեք հավասարման երկու կողմերը x-ով:

$$xx+1=100x$$

Բազմապատկեք x և x-ով և ստացեք x^{2}:

$$x^{2}+1=100x$$

Հանեք 100x երկու կողմերից:

$$x^{2}+1-100x=0$$

Հանեք 1 երկու կողմերից: Զրոյից հանելով ցանկացած թիվ ստացվում է նույն թվի բացասական արժեքը:

$$x^{2}-100x=-1$$

Բաժանեք -100-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -50-ը: Ապա գումարեք -50-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-1+\left(-50\right)^{2}$$

-50-ի քառակուսի:

$$x^{2}-100x+2500=-1+2500$$

Գումարեք -1 2500-ին:

$$x^{2}-100x+2500=2499$$

Գործոն x^{2}-100x+2500: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(x-50\right)^{2}=2499$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{2499}$$

Պարզեցնել:

$$x-50=7\sqrt{51} x-50=-7\sqrt{51}$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$x=7\sqrt{51}+50 x=50-7\sqrt{51}$$