Լուծեք w^5-13w^4+42w^3

$$w ^ { 5 } - 13 w ^ { 4 } + 42 w ^ { 3 }$$

Բազմապատիկ

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$

Լուծման քայլերը

Բաժանեք w^{3} բազմապատիկի վրա:

$$w^{3}\left(w^{2}-13w+42\right)$$

Դիտարկեք w^{2}-13w+42: Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ w^{2}+aw+bw+42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-13 ab=1\times 42=42$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 42 է։

$$-1,-42 -2,-21 -3,-14 -6,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-42=-43 -2-21=-23 -3-14=-17 -6-7=-13$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -13 գումար։

$$a=-7 b=-6$$

Նորից գրեք w^{2}-13w+42-ը \left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)-ի տեսքով:

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-6w+42\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ -6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(w-7\right)-6\left(w-7\right)$$

Ֆակտորացրեք w-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Վերագրեք բազմապատիկը ստացած ամբողջական արտահայտությունը:

$$w^{3}\left(w-7\right)\left(w-6\right)$$

Գնահատել

$$\left(w-7\right)\left(w-6\right)w^{3}$$