Լուծեք w^2-8w-48

$$w ^ { 2 } - 8 w - 48$$

Բազմապատիկ

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ w^{2}+aw+bw-48։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-8 ab=1\left(-48\right)=-48$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -48 է։

$$1,-48 2,-24 3,-16 4,-12 6,-8$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-48=-47 2-24=-22 3-16=-13 4-12=-8 6-8=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -8 գումար։

$$a=-12 b=4$$

Նորից գրեք w^{2}-8w-48-ը \left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right)-ի տեսքով:

$$\left(w^{2}-12w\right)+\left(4w-48\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(w-12\right)+4\left(w-12\right)$$

Ֆակտորացրեք w-12 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$w^{2}-8w-48=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-48\right)}}{2}$$

-8-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-48\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -48:

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+192}}{2}$$

Գումարեք 64 192-ին:

$$w=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{256}}{2}$$

Հանեք 256-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-8\right)±16}{2}$$

-8 թվի հակադրությունը 8 է:

$$w=\frac{8±16}{2}$$

Այժմ լուծել w=\frac{8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 8 16-ին:

$$w=\frac{24}{2}$$

Բաժանեք 24-ը 2-ի վրա:

$$w=12$$

Այժմ լուծել w=\frac{8±16}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 16 8-ից:

$$w=-\frac{8}{2}$$

Բաժանեք -8-ը 2-ի վրա:

$$w=-4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 12-ը x_{1}-ի և -4-ը x_{2}-ի։

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w-\left(-4\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$w^{2}-8w-48=\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$

Գնահատել

$$\left(w-12\right)\left(w+4\right)$$