Լուծեք w^2-11w+28

$$w ^ { 2 } - 11 w + 28$$

Բազմապատիկ

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ w^{2}+aw+bw+28։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-11 ab=1\times 28=28$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 28 է։

$$-1,-28 -2,-14 -4,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-28=-29 -2-14=-16 -4-7=-11$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -11 գումար։

$$a=-7 b=-4$$

Նորից գրեք w^{2}-11w+28-ը \left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)-ի տեսքով:

$$\left(w^{2}-7w\right)+\left(-4w+28\right)$$

Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ -4-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$w\left(w-7\right)-4\left(w-7\right)$$

Ֆակտորացրեք w-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$w^{2}-11w+28=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 28}}{2}$$

-11-ի քառակուսի:

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 28}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 28:

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-112}}{2}$$

Գումարեք 121 -112-ին:

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$w=\frac{-\left(-11\right)±3}{2}$$

-11 թվի հակադրությունը 11 է:

$$w=\frac{11±3}{2}$$

Այժմ լուծել w=\frac{11±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 11 3-ին:

$$w=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$w=7$$

Այժմ լուծել w=\frac{11±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 11-ից:

$$w=\frac{8}{2}$$

Բաժանեք 8-ը 2-ի վրա:

$$w=4$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և 4-ը x_{2}-ի։

$$w^{2}-11w+28=\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$

Գնահատել

$$\left(w-7\right)\left(w-4\right)$$