Լուծել w-ի համար
w=-5
w=-3
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=8 ab=15
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք w^{2}+8w+15-ը՝ օգտագործելով w^{2}+\left(a+b\right)w+ab=\left(w+a\right)\left(w+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,15 3,5
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։
1+15=16 3+5=8
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=3 b=5
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։
\left(w+3\right)\left(w+5\right)
Վերագրեք դուրս բերված \left(w+a\right)\left(w+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:
w=-3 w=-5
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք w+3=0-ն և w+5=0-ն։
a+b=8 ab=1\times 15=15
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ w^{2}+aw+bw+15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,15 3,5
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 15 է։
1+15=16 3+5=8
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=3 b=5
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։
\left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)
Նորից գրեք w^{2}+8w+15-ը \left(w^{2}+3w\right)+\left(5w+15\right)-ի տեսքով:
w\left(w+3\right)+5\left(w+3\right)
Դուրս բերել w-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(w+3\right)\left(w+5\right)
Ֆակտորացրեք w+3 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
w=-3 w=-5
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք w+3=0-ն և w+5=0-ն։
w^{2}+8w+15=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
w=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 15}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և 15-ը c-ով:
w=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 15}}{2}
8-ի քառակուսի:
w=\frac{-8±\sqrt{64-60}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 15:
w=\frac{-8±\sqrt{4}}{2}
Գումարեք 64 -60-ին:
w=\frac{-8±2}{2}
Հանեք 4-ի քառակուսի արմատը:
w=-\frac{6}{2}
Այժմ լուծել w=\frac{-8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 2-ին:
w=-3
Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:
w=-\frac{10}{2}
Այժմ լուծել w=\frac{-8±2}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2 -8-ից:
w=-5
Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:
w=-3 w=-5
Հավասարումն այժմ լուծված է:
w^{2}+8w+15=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
w^{2}+8w+15-15=-15
Հանեք 15 հավասարման երկու կողմից:
w^{2}+8w=-15
Հանելով 15 իրենից՝ մնում է 0:
w^{2}+8w+4^{2}=-15+4^{2}
Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
w^{2}+8w+16=-15+16
4-ի քառակուսի:
w^{2}+8w+16=1
Գումարեք -15 16-ին:
\left(w+4\right)^{2}=1
Գործոն w^{2}+8w+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(w+4\right)^{2}}=\sqrt{1}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
w+4=1 w+4=-1
Պարզեցնել:
w=-3 w=-5
Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}