Լուծեք v^2-v-42

$$v ^ { 2 } - v - 42$$

Բազմապատիկ

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv-42։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-1 ab=1\left(-42\right)=-42$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -42 է։

$$1,-42 2,-21 3,-14 6,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-42=-41 2-21=-19 3-14=-11 6-7=-1$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -1 գումար։

$$a=-7 b=6$$

Նորից գրեք v^{2}-v-42-ը \left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(6v-42\right)$$

Դուրս բերել v-ը առաջին իսկ 6-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$v\left(v-7\right)+6\left(v-7\right)$$

Ֆակտորացրեք v-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$v^{2}-v-42=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-42\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -42:

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+168}}{2}$$

Գումարեք 1 168-ին:

$$v=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{169}}{2}$$

Հանեք 169-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-1\right)±13}{2}$$

-1 թվի հակադրությունը 1 է:

$$v=\frac{1±13}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{1±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 1 13-ին:

$$v=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$v=7$$

Այժմ լուծել v=\frac{1±13}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 13 1-ից:

$$v=-\frac{12}{2}$$

Բաժանեք -12-ը 2-ի վրա:

$$v=-6$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 7-ը x_{1}-ի և -6-ը x_{2}-ի։

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v-\left(-6\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$v^{2}-v-42=\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$

Գնահատել

$$\left(v-7\right)\left(v+6\right)$$