Լուծեք v^2-35=2v

$$v ^ { 2 } - 35 = 2 v$$

Լուծել v-ի համար

$$v=-5$$

$$v=7$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$v^{2}-35-2v=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$v^{2}-2v-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք v^{2}-2v-35-ը՝ օգտագործելով v^{2}+\left(a+b\right)v+ab=\left(v+a\right)\left(v+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-7 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(v+a\right)\left(v+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v-7=0-ն և v+5=0-ն։

$$v=7 v=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$v^{2}-35-2v=0$$

Վերադասավորեք բազնաբդանտ՝ բերելով այն ստանդարտ ձևի: Դասավորեք անդամները բարձրից ցածր:

$$v^{2}-2v-35=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv-35։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-35\right)=-35$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -35 է։

$$1,-35 5,-7$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-35=-34 5-7=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-7 b=5$$

Նորից գրեք v^{2}-2v-35-ը \left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}-7v\right)+\left(5v-35\right)$$

Դուրս բերել v-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$v\left(v-7\right)+5\left(v-7\right)$$

Ֆակտորացրեք v-7 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v-7\right)\left(v+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք v-7=0-ն և v+5=0-ն։

$$v=7 v=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$v^{2}-35-2v=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v^{2}-2v-35=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -2-ը b-ով և -35-ը c-ով:

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-35\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-35\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -35:

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+140}}{2}$$

Գումարեք 4 140-ին:

$$v=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{144}}{2}$$

Հանեք 144-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-\left(-2\right)±12}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$v=\frac{2±12}{2}$$

Այժմ լուծել v=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 12-ին:

$$v=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$v=7$$

Այժմ լուծել v=\frac{2±12}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 12 2-ից:

$$v=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$v=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$v=7 v=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Հանեք 2v երկու կողմերից:

$$v^{2}-35-2v=0$$

Հավելել 35-ը երկու կողմերում: Ցանկացած թվին գումարելով զրո ստացվում է նույն թիվը:

$$v^{2}-2v=35$$

Բաժանեք -2-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -1-ը: Ապա գումարեք -1-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$v^{2}-2v+1=35+1$$

Գումարեք 35 1-ին:

$$v^{2}-2v+1=36$$

Գործոն v^{2}-2v+1: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(v-1\right)^{2}=36$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(v-1\right)^{2}}=\sqrt{36}$$

Պարզեցնել:

$$v-1=6 v-1=-6$$

Գումարեք 1 հավասարման երկու կողմին:

$$v=7 v=-5$$