Լուծեք v^2+18v+81

$$v ^ { 2 } + 18 v + 81$$

Բազմապատիկ

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ v^{2}+av+bv+81։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=18 ab=1\times 81=81$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 81 է։

$$1,81 3,27 9,9$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1+81=82 3+27=30 9+9=18$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 18 գումար։

$$a=9 b=9$$

Նորից գրեք v^{2}+18v+81-ը \left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)-ի տեսքով:

$$\left(v^{2}+9v\right)+\left(9v+81\right)$$

Դուրս բերել v-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$v\left(v+9\right)+9\left(v+9\right)$$

Ֆակտորացրեք v+9 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Վերագրեք այն որպես երկանդամ քառակուսի:

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Քառակուսի աստիճան օգտագործելու քայլեր

Այս եռանդամն ունի եռանդամ քառակուսու ձև՝ բազմապատկված ընդհանուր բազմապատիկով: Եռանդամ քառակուսիների բազմապատիկը կարելի է գտնել՝ գտնելով առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատները:

$$factor(v^{2}+18v+81)$$

Գտեք վերջին անդամի քառակուսի արմատը՝ 81:

$$\sqrt{81}=9$$

Եռանդամ քառակուսին երկանդամի քառակուսին է, որը առաջին կամ վերջին անդամների քառակուսի արմատների գումարը կամ տարբերությունն է, որը սահմանված է եռանդամ քառակուսու մեջտեղի անդամի նշանով:

$$\left(v+9\right)^{2}$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$v^{2}+18v+81=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$v=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 81}}{2}$$

18-ի քառակուսի:

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 81}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 81:

$$v=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2}$$

Գումարեք 324 -324-ին:

$$v=\frac{-18±\sqrt{0}}{2}$$

Հանեք 0-ի քառակուսի արմատը:

$$v=\frac{-18±0}{2}$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք -9-ը x_{1}-ի և -9-ը x_{2}-ի։

$$v^{2}+18v+81=\left(v-\left(-9\right)\right)\left(v-\left(-9\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$v^{2}+18v+81=\left(v+9\right)\left(v+9\right)$$

Գնահատել

$$\left(v+9\right)^{2}$$