Լուծեք u^3-8u^2+11u+20=0

$$u ^ { 3 } - 8 u ^ { 2 } + 11 u + 20 = 0$$

Լուծել u-ի համար

$$u=4$$

$$u=5$$

$$u=-1$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 20 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±20,±10,±5,±4,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$u=-1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ u-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք u^{3}-8u^{2}+11u+20 u+1-ի և ստացեք u^{2}-9u+20: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$u^{2}-9u+20=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -9-ը b-ով և 20-ը c-ով:

$$u=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 1\times 20}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$u=\frac{9±1}{2}$$

Լուծեք u^{2}-9u+20=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$u=4 u=5$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$u=-1 u=4 u=5$$