Լուծեք u^2-2/3u=5/4

$$u ^ { 2 } - \frac { 2 } { 3 } u = \frac { 5 } { 4 }$$

Լուծել u-ի համար

$$u=-\frac{5}{6}\approx -0.833333333$$

$$u = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1.5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Հանեք \frac{5}{4} հավասարման երկու կողմից:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=\frac{5}{4}-\frac{5}{4}$$

Հանելով \frac{5}{4} իրենից՝ մնում է 0:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u-\frac{5}{4}=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -\frac{2}{3}-ը b-ով և -\frac{5}{4}-ը c-ով:

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{2}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}-4\left(-\frac{5}{4}\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -\frac{5}{4}:

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{4}{9}+5}}{2}$$

Գումարեք \frac{4}{9} 5-ին:

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\sqrt{\frac{49}{9}}}{2}$$

Հանեք \frac{49}{9}-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-\left(-\frac{2}{3}\right)±\frac{7}{3}}{2}$$

-\frac{2}{3} թվի հակադրությունը \frac{2}{3} է:

$$u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2}$$

Այժմ լուծել u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք \frac{2}{3} \frac{7}{3}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$u=\frac{3}{2}$$

Այժմ լուծել u=\frac{\frac{2}{3}±\frac{7}{3}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք \frac{7}{3} \frac{2}{3}-ից՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և հանելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը ամենափոքր անդամների:

$$u=-\frac{\frac{5}{3}}{2}$$

Բաժանեք -\frac{5}{3}-ը 2-ի վրա:

$$u=-\frac{5}{6}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u=\frac{5}{4}$$

Բաժանեք -\frac{2}{3}-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{1}{3}-ը: Ապա գումարեք -\frac{1}{3}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{5}{4}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{1}{3}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{5}{4}+\frac{1}{9}$$

Գումարեք \frac{5}{4} \frac{1}{9}-ին՝ գտնելով ընդհանուր հայտարարը և գումարելով համարիչները: Ապա, հնարավորության դեպքում, նվազեցրեք կոտորակը մինչև ամենացածր անդամը:

$$u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}=\frac{49}{36}$$

Գործոն u^{2}-\frac{2}{3}u+\frac{1}{9}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Պարզեցնել:

$$u-\frac{1}{3}=\frac{7}{6} u-\frac{1}{3}=-\frac{7}{6}$$

Գումարեք \frac{1}{3} հավասարման երկու կողմին:

$$u=\frac{3}{2} u=-\frac{5}{6}$$