Լուծեք u^2+6u+5=0

$$u ^ { 2 } + 6 u + 5 = 0$$

Լուծել u-ի համար

$$u=-5$$

$$u=-1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք u^{2}+6u+5-ը՝ օգտագործելով u^{2}+\left(a+b\right)u+ab=\left(u+a\right)\left(u+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(u+a\right)\left(u+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք u+1=0-ն և u+5=0-ն։

$$u=-1 u=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ u^{2}+au+bu+5։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=6 ab=1\times 5=5$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Միակ նման զույգը համակարգի լուծումն է։

$$a=1 b=5$$

Նորից գրեք u^{2}+6u+5-ը \left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)-ի տեսքով:

$$\left(u^{2}+u\right)+\left(5u+5\right)$$

Դուրս բերել u-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$u\left(u+1\right)+5\left(u+1\right)$$

Ֆակտորացրեք u+1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(u+1\right)\left(u+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք u+1=0-ն և u+5=0-ն։

$$u=-1 u=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$u^{2}+6u+5=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 6-ը b-ով և 5-ը c-ով:

$$u=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 5}}{2}$$

6-ի քառակուսի:

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 5}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 5:

$$u=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2}$$

Գումարեք 36 -20-ին:

$$u=\frac{-6±\sqrt{16}}{2}$$

Հանեք 16-ի քառակուսի արմատը:

$$u=\frac{-6±4}{2}$$

Այժմ լուծել u=\frac{-6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -6 4-ին:

$$u=-\frac{2}{2}$$

Բաժանեք -2-ը 2-ի վրա:

$$u=-1$$

Այժմ լուծել u=\frac{-6±4}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 4 -6-ից:

$$u=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$u=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$u=-1 u=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$u^{2}+6u+5=0$$

Հանեք 5 հավասարման երկու կողմից:

$$u^{2}+6u+5-5=-5$$

Հանելով 5 իրենից՝ մնում է 0:

$$u^{2}+6u=-5$$

Բաժանեք 6-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 3-ը: Ապա գումարեք 3-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$u^{2}+6u+3^{2}=-5+3^{2}$$

3-ի քառակուսի:

$$u^{2}+6u+9=-5+9$$

Գումարեք -5 9-ին:

$$u^{2}+6u+9=4$$

Գործոն u^{2}+6u+9: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(u+3\right)^{2}=4$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(u+3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Պարզեցնել:

$$u+3=2 u+3=-2$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$u=-1 u=-5$$