Լուծեք t^3-7t+6=0

$$t ^ { 3 } - 7 t + 6 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=1$$

$$t=-3$$

$$t=2$$

Լուծման քայլերը

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է 6 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±6,±3,±2,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$t=1$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ t-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք t^{3}-7t+6 t-1-ի և ստացեք t^{2}+t-6: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$t^{2}+t-6=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 1-ը b-ով և -6-ը c-ով:

$$t=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 1\left(-6\right)}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{-1±5}{2}$$

Լուծեք t^{2}+t-6=0 հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=-3 t=2$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$t=1 t=-3 t=2$$