Լուծեք t^2-7t+19=0

$$t ^ { 2 } - 7 t + 19 = 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}\approx 3.5+2.598076211i$$

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}\approx 3.5-2.598076211i$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}-7t+19=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -7-ը b-ով և 19-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 19}}{2}$$

-7-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 19}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 19:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-76}}{2}$$

Գումարեք 49 -76-ին:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-27}}{2}$$

Հանեք -27-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{3}i}{2}$$

-7 թվի հակադրությունը 7 է:

$$t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 7 3i\sqrt{3}-ին:

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{7±3\sqrt{3}i}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3i\sqrt{3} 7-ից:

$$t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}-7t+19=0$$

Հանեք 19 հավասարման երկու կողմից:

$$t^{2}-7t+19-19=-19$$

Հանելով 19 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}-7t=-19$$

Բաժանեք -7-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{7}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{7}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}-7t+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-19+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{7}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-19+\frac{49}{4}$$

Գումարեք -19 \frac{49}{4}-ին:

$$t^{2}-7t+\frac{49}{4}=-\frac{27}{4}$$

Գործոն t^{2}-7t+\frac{49}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{27}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{27}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$t-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{3}i}{2} t-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{3}i}{2}$$

Գումարեք \frac{7}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$t=\frac{7+3\sqrt{3}i}{2} t=\frac{-3\sqrt{3}i+7}{2}$$