Լուծեք t^2-6t+1geq0

$$t ^ { 2 } - 6 t + 1 \geq 0$$

Լուծել t-ի համար

$$t\in (-\infty,3-2\sqrt{2}]\cup [2\sqrt{2}+3,\infty)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Անհավասարումը լուծելու համար բազմապատկիչների վերածեք ձախ կողմը: Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$t^{2}-6t+1=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -6-ը b-ով և 1-ը c-ով:

$$t=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 1}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2}$$

Լուծեք t=\frac{6±4\sqrt{2}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը գումարած է և երբ ±-ը հանած է:

$$t=2\sqrt{2}+3 t=3-2\sqrt{2}$$

Նորից գրեք անհավասարումը՝ օգտագործելով ստացված լուծումները:

$$\left(t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\right)\left(t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\right)\geq 0$$

Որպեսզի արտադրյալը ≥0 լինի, t-\left(2\sqrt{2}+3\right)-ը և t-\left(3-2\sqrt{2}\right)-ը պետք է երկուսն էլ ≤0 կամ ≥0 լինեն: Դիտարկեք այն դեպքը, երբ t-\left(2\sqrt{2}+3\right)-ը և t-\left(3-2\sqrt{2}\right)-ը ≤0 են:

$$t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\leq 0 t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\leq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը t\leq 3-2\sqrt{2} է:

$$t\leq 3-2\sqrt{2}$$

Դիտարկեք այն դեպքը, երբ t-\left(2\sqrt{2}+3\right)-ը և t-\left(3-2\sqrt{2}\right)-ը ≥0 են:

$$t-\left(3-2\sqrt{2}\right)\geq 0 t-\left(2\sqrt{2}+3\right)\geq 0$$

Երկու անհավասարումները բավարարող լուծումը t\geq 2\sqrt{2}+3 է:

$$t\geq 2\sqrt{2}+3$$

Վերջնական լուծումը ստացված լուծումները միավորումն է:

$$t\leq 3-2\sqrt{2}\text{; }t\geq 2\sqrt{2}+3$$