Լուծեք t^2-2t-15

$$t ^ { 2 } - 2 t - 15$$

Բազմապատիկ

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt-15։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-2 ab=1\left(-15\right)=-15$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -15 է։

$$1,-15 3,-5$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-15=-14 3-5=-2$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -2 գումար։

$$a=-5 b=3$$

Նորից գրեք t^{2}-2t-15-ը \left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-5t\right)+\left(3t-15\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-5\right)+3\left(t-5\right)$$

Ֆակտորացրեք t-5 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$t^{2}-2t-15=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-15\right)}}{2}$$

-2-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-15\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -15:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+60}}{2}$$

Գումարեք 4 60-ին:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{64}}{2}$$

Հանեք 64-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-2\right)±8}{2}$$

-2 թվի հակադրությունը 2 է:

$$t=\frac{2±8}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 2 8-ին:

$$t=\frac{10}{2}$$

Բաժանեք 10-ը 2-ի վրա:

$$t=5$$

Այժմ լուծել t=\frac{2±8}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 8 2-ից:

$$t=-\frac{6}{2}$$

Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:

$$t=-3$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 5-ը x_{1}-ի և -3-ը x_{2}-ի։

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t-\left(-3\right)\right)$$

Պարզեցրեք p-\left(-q\right) ձևի բոլոր արտահայտությունները p+q-ի:

$$t^{2}-2t-15=\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$

Գնահատել

$$\left(t-5\right)\left(t+3\right)$$