Լուծեք t^2-17t+70

$$t ^ { 2 } - 17 t + 70$$

Բազմապատիկ

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Լուծման քայլերը

Դուրս բերեք արտահայտությունը խմբավորելով։ Նախ, արտահայտութունը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt+70։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-17 ab=1\times 70=70$$

Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ բացասական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 70 է։

$$-1,-70 -2,-35 -5,-14 -7,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1-70=-71 -2-35=-37 -5-14=-19 -7-10=-17$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -17 գումար։

$$a=-10 b=-7$$

Նորից գրեք t^{2}-17t+70-ը \left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-10t\right)+\left(-7t+70\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ -7-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-10\right)-7\left(t-10\right)$$

Ֆակտորացրեք t-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

Քառակուսի բազմանդամը կարող է բազմապատկիչների վերածվել՝ օգտագործելով հետևյալ փոխակերպումը՝ ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), որտեղ x_{1}-ը և x_{2}-ը ax^{2}+bx+c=0 քառակուսային հավասարման լուծումներն են։

$$t^{2}-17t+70=0$$

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{\left(-17\right)^{2}-4\times 70}}{2}$$

-17-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-4\times 70}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ 70:

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{289-280}}{2}$$

Գումարեք 289 -280-ին:

$$t=\frac{-\left(-17\right)±\sqrt{9}}{2}$$

Հանեք 9-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-\left(-17\right)±3}{2}$$

-17 թվի հակադրությունը 17 է:

$$t=\frac{17±3}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{17±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 17 3-ին:

$$t=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$t=10$$

Այժմ լուծել t=\frac{17±3}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 3 17-ից:

$$t=\frac{14}{2}$$

Բաժանեք 14-ը 2-ի վրա:

$$t=7$$

Ֆակտորացրեք բնօրինակ արտահայտությունը՝ օգտագործելով ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right)։ Փոխարինեք 10-ը x_{1}-ի և 7-ը x_{2}-ի։

$$t^{2}-17t+70=\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$

Գնահատել

$$\left(t-10\right)\left(t-7\right)$$