Լուծեք t^2+8t=9

$$t ^ { 2 } + 8 t = 9$$

Լուծել t-ի համար

$$t=-9$$

$$t=1$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$t^{2}+8t-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք t^{2}+8t-9-ը՝ օգտագործելով t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$-1,9 -3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-1 b=9$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(t+a\right)\left(t+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-1=0-ն և t+9=0-ն։

$$t=1 t=-9$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հանեք 9 երկու կողմերից:

$$t^{2}+8t-9=0$$

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt-9։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=8 ab=1\left(-9\right)=-9$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, դրական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան բացասականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -9 է։

$$-1,9 -3,3$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$-1+9=8 -3+3=0$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 8 գումար։

$$a=-1 b=9$$

Նորից գրեք t^{2}+8t-9-ը \left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)-ի տեսքով:

$$\left(t^{2}-t\right)+\left(9t-9\right)$$

Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ 9-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$t\left(t-1\right)+9\left(t-1\right)$$

Ֆակտորացրեք t-1 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(t-1\right)\left(t+9\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t-1=0-ն և t+9=0-ն։

$$t=1 t=-9$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}+8t=9$$

Հանեք 9 հավասարման երկու կողմից:

$$t^{2}+8t-9=9-9$$

Հանելով 9 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}+8t-9=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 8-ը b-ով և -9-ը c-ով:

$$t=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-9\right)}}{2}$$

8-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-9\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -9:

$$t=\frac{-8±\sqrt{64+36}}{2}$$

Գումարեք 64 36-ին:

$$t=\frac{-8±\sqrt{100}}{2}$$

Հանեք 100-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-8±10}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-8±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -8 10-ին:

$$t=\frac{2}{2}$$

Բաժանեք 2-ը 2-ի վրա:

$$t=1$$

Այժմ լուծել t=\frac{-8±10}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 10 -8-ից:

$$t=-\frac{18}{2}$$

Բաժանեք -18-ը 2-ի վրա:

$$t=-9$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=1 t=-9$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}+8t=9$$

Բաժանեք 8-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 4-ը: Ապա գումարեք 4-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+8t+4^{2}=9+4^{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$t^{2}+8t+16=9+16$$

Գումարեք 9 16-ին:

$$t^{2}+8t+16=25$$

Գործոն t^{2}+8t+16: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+4\right)^{2}=25$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+4\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Պարզեցնել:

$$t+4=5 t+4=-5$$

Հանեք 4 հավասարման երկու կողմից:

$$t=1 t=-9$$