Լուծել t-ի համար
t=-3
t=-2
Կիսվեք
Պատճենահանված է clipboard
a+b=5 ab=6
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք t^{2}+5t+6-ը՝ օգտագործելով t^{2}+\left(a+b\right)t+ab=\left(t+a\right)\left(t+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,6 2,3
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։
1+6=7 2+3=5
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=2 b=3
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։
\left(t+2\right)\left(t+3\right)
Վերագրեք դուրս բերված \left(t+a\right)\left(t+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:
t=-2 t=-3
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t+2=0-ն և t+3=0-ն։
a+b=5 ab=1\times 6=6
Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ t^{2}+at+bt+6։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։
1,6 2,3
Քանի որ ab-ն դրական է, a-ն և b-ն նույն նշանն ունեն։ Քանի որ a+b-ն դրական է, a-ն և b-ն երկուսն էլ դրական են։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը 6 է։
1+6=7 2+3=5
Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։
a=2 b=3
Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է 5 գումար։
\left(t^{2}+2t\right)+\left(3t+6\right)
Նորից գրեք t^{2}+5t+6-ը \left(t^{2}+2t\right)+\left(3t+6\right)-ի տեսքով:
t\left(t+2\right)+3\left(t+2\right)
Դուրս բերել t-ը առաջին իսկ 3-ը՝ երկրորդ խմբում։
\left(t+2\right)\left(t+3\right)
Ֆակտորացրեք t+2 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:
t=-2 t=-3
Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք t+2=0-ն և t+3=0-ն։
t^{2}+5t+6=0
ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:
t=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 6}}{2}
Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 5-ը b-ով և 6-ը c-ով:
t=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 6}}{2}
5-ի քառակուսի:
t=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2}
Բազմապատկեք -4 անգամ 6:
t=\frac{-5±\sqrt{1}}{2}
Գումարեք 25 -24-ին:
t=\frac{-5±1}{2}
Հանեք 1-ի քառակուսի արմատը:
t=-\frac{4}{2}
Այժմ լուծել t=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -5 1-ին:
t=-2
Բաժանեք -4-ը 2-ի վրա:
t=-\frac{6}{2}
Այժմ լուծել t=\frac{-5±1}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 1 -5-ից:
t=-3
Բաժանեք -6-ը 2-ի վրա:
t=-2 t=-3
Հավասարումն այժմ լուծված է:
t^{2}+5t+6=0
Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:
t^{2}+5t+6-6=-6
Հանեք 6 հավասարման երկու կողմից:
t^{2}+5t=-6
Հանելով 6 իրենից՝ մնում է 0:
t^{2}+5t+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}
Բաժանեք 5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք \frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք \frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:
t^{2}+5t+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}
Բարձրացրեք քառակուսի \frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:
t^{2}+5t+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}
Գումարեք -6 \frac{25}{4}-ին:
\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}
Գործոն t^{2}+5t+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։
\sqrt{\left(t+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}
Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:
t+\frac{5}{2}=\frac{1}{2} t+\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}
Պարզեցնել:
t=-2 t=-3
Հանեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմից:
Օրինակներ
Քառակուսային հավասարում
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Եռանկյունաչափություն
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Գծային հավասարում
y = 3x + 4
Թվաբանություն
699 * 533
Մատրիցա
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Միաժամանակյա հավասարում
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Դիֆերենցիալ
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Ինտեգրացիա
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Սահմանաչափեր
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}