Լուծեք t^2+4t+1=3

$$t ^ { 2 } + 4 t + 1 = 3$$

Լուծել t-ի համար

$$t=\sqrt{6}-2\approx 0.449489743$$

$$t=-\sqrt{6}-2\approx -4.449489743$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$t^{2}+4t+1=3$$

Հանեք 3 հավասարման երկու կողմից:

$$t^{2}+4t+1-3=3-3$$

Հանելով 3 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}+4t+1-3=0$$

Հանեք 3 1-ից:

$$t^{2}+4t-2=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 4-ը b-ով և -2-ը c-ով:

$$t=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

4-ի քառակուսի:

$$t=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -2:

$$t=\frac{-4±\sqrt{16+8}}{2}$$

Գումարեք 16 8-ին:

$$t=\frac{-4±\sqrt{24}}{2}$$

Հանեք 24-ի քառակուսի արմատը:

$$t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2}$$

Այժմ լուծել t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք -4 2\sqrt{6}-ին:

$$t=\frac{2\sqrt{6}-4}{2}$$

Բաժանեք -4+2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$t=\sqrt{6}-2$$

Այժմ լուծել t=\frac{-4±2\sqrt{6}}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 2\sqrt{6} -4-ից:

$$t=\frac{-2\sqrt{6}-4}{2}$$

Բաժանեք -4-2\sqrt{6}-ը 2-ի վրա:

$$t=-\sqrt{6}-2$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$t^{2}+4t+1=3$$

Հանեք 1 հավասարման երկու կողմից:

$$t^{2}+4t+1-1=3-1$$

Հանելով 1 իրենից՝ մնում է 0:

$$t^{2}+4t=3-1$$

Հանեք 1 3-ից:

$$t^{2}+4t=2$$

Բաժանեք 4-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք 2-ը: Ապա գումարեք 2-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$t^{2}+4t+2^{2}=2+2^{2}$$

2-ի քառակուսի:

$$t^{2}+4t+4=2+4$$

Գումարեք 2 4-ին:

$$t^{2}+4t+4=6$$

Գործոն t^{2}+4t+4: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(t+2\right)^{2}=6$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(t+2\right)^{2}}=\sqrt{6}$$

Պարզեցնել:

$$t+2=\sqrt{6} t+2=-\sqrt{6}$$

Հանեք 2 հավասարման երկու կողմից:

$$t=\sqrt{6}-2 t=-\sqrt{6}-2$$