Լուծեք s^3=729

$$s ^ { 3 } = 729$$

Լուծել s-ի համար

$$s=9$$

Լուծման քայլերը

Հանեք 729 երկու կողմերից:

$$s^{3}-729=0$$

Ըստ Ռացիոնալ արմատի թեորեմի՝ բազմանդամի բոլոր ռացիոնալ արմատները \frac{p}{q} տեսքով են, որտեղ p բաժանում է -729 հաստատուն անդամը, իսկ q բաժանում է 1 առաջատար գործակիցը: Նշել բոլոր թեկնածուները \frac{p}{q}:

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Գտեք մեկ արմատ՝ փորձելով բոլոր ամբողջ թվով արժեքները, սկսած ամենափոքրից մինչև բացարձակ արժեք: Եթե ոչ մի ամբողջ թվով արմատ չգտնվի, փորձեք կոտորակները:

$$s=9$$

Ըստ Բազմապատիկի թեորեմի՝ s-k-ը բազմանդամի բազմապատիկն է յուրաքանչյուր k արմատի համար: Բաժանեք s^{3}-729 s-9-ի և ստացեք s^{2}+9s+81: Լուծեք հավասարումը, որտեղ արդյունքը հավասարվում է 0:

$$s^{2}+9s+81=0$$

Հետևյալ ձևի բոլոր հավասարումները՝ ax^{2}+bx+c=0 կարող են լուծվել քառ. հավ. արմ. բանաձևի միջոցով՝ \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, 9-ը b-ով և 81-ը c-ով:

$$s=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Կատարեք հաշվարկումներ:

$$s=\frac{-9±\sqrt{-243}}{2}$$

Քանի որ բացասական թվի քառակուսի արմատը նշված չէ իրական դաշտում, ուրեմն լուծումներ չկան:

$$s\in \emptyset$$

Թվարկեք բոլոր գտնված լուծումները:

$$s=9$$