Լուծեք s^2-5s-50=0

$$s ^ { 2 } - 5 s - 50 = 0$$

Լուծել s-ի համար

$$s=-5$$

$$s=10$$

Արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք s^{2}-5s-50-ը՝ օգտագործելով s^{2}+\left(a+b\right)s+ab=\left(s+a\right)\left(s+b\right) բանաձևը։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=-50$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -50 է։

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-10 b=5$$

Վերագրեք դուրս բերված \left(s+a\right)\left(s+b\right) արտահայտությունը՝ օգտագործելով ստացված արժեքները:

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s-10=0-ն և s+5=0-ն։

$$s=10 s=-5$$

Խմբավորման միջոցով արտադրիչների վերլուծություն կատարելու քայլեր

Հավասարումը լուծելու համար դուրս բերեք ձախ հատվածը՝ խմբավորման միջոցով։ Նախ, ձախ հատվածը պետք է գրվի այսպես՝ s^{2}+as+bs-50։ a-ը և b-ը գտնելու համար ստեղծեք լուծելու համակարգ։

$$a+b=-5 ab=1\left(-50\right)=-50$$

Քանի որ ab-ն բացասական է, a-ն և b-ն հակառակ նշաններն ունեն։ Քանի որ a+b-ն բացասական է, բացասական թիվը ավելի մեծ բացարձակ արժեք ունի, քան դրականը։ Թվարկեք բոլոր այն ամբողջ թվով զույգերը, որոնց արդյունքը -50 է։

$$1,-50 2,-25 5,-10$$

Հաշվարկեք յուրաքանչյուր զույգի գումարը։

$$1-50=-49 2-25=-23 5-10=-5$$

Լուծումը այն զույգն է, որը տալիս է -5 գումար։

$$a=-10 b=5$$

Նորից գրեք s^{2}-5s-50-ը \left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)-ի տեսքով:

$$\left(s^{2}-10s\right)+\left(5s-50\right)$$

Դուրս բերել s-ը առաջին իսկ 5-ը՝ երկրորդ խմբում։

$$s\left(s-10\right)+5\left(s-10\right)$$

Ֆակտորացրեք s-10 սովորական անդամը՝ օգտագործելով բաժանիչ հատկություն:

$$\left(s-10\right)\left(s+5\right)$$

Հավասարման լուծումները գտնելու համար լուծեք s-10=0-ն և s+5=0-ն։

$$s=10 s=-5$$

Քայլեր, որտեղ օգտագործվում է քառակուսու բանաձևը

ax^{2}+bx+c=0 ձևի բոլոր հավասարությունները կարող են լուծվել քառակուսու բանաձևի միջոցով. \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}: Քառակուսու բանաձևը երկու լուծում ունի, մեկը երբ ±-ը գումարում է, իսկ մյուսը, երբ հանում է:

$$s^{2}-5s-50=0$$

Այս հավասարումը ստանդարտ ձևով է՝ ax^{2}+bx+c=0: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} քառ. հավ. արմ. բանաձևում փոխարինեք 1-ը a-ով, -5-ը b-ով և -50-ը c-ով:

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-50\right)}}{2}$$

-5-ի քառակուսի:

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-50\right)}}{2}$$

Բազմապատկեք -4 անգամ -50:

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+200}}{2}$$

Գումարեք 25 200-ին:

$$s=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{225}}{2}$$

Հանեք 225-ի քառակուսի արմատը:

$$s=\frac{-\left(-5\right)±15}{2}$$

-5 թվի հակադրությունը 5 է:

$$s=\frac{5±15}{2}$$

Այժմ լուծել s=\frac{5±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը պլյուս է: Գումարեք 5 15-ին:

$$s=\frac{20}{2}$$

Բաժանեք 20-ը 2-ի վրա:

$$s=10$$

Այժմ լուծել s=\frac{5±15}{2} հավասարումը, երբ ±-ը մինուս է: Հանեք 15 5-ից:

$$s=-\frac{10}{2}$$

Բաժանեք -10-ը 2-ի վրա:

$$s=-5$$

Հավասարումն այժմ լուծված է:

$$s=10 s=-5$$

Քառակուսի բարձրացնելու քայլերը

Սրա նման քառակուսի հավասարումները կարելի է լուծել՝ բարձրացնելով քառակուսի: Քառակուսի բարձրացնելու համար նախ հավասարումը պետք է լինի x^{2}+bx=c ձևով:

$$s^{2}-5s-50=0$$

Գումարեք 50 հավասարման երկու կողմին:

$$s^{2}-5s-50-\left(-50\right)=-\left(-50\right)$$

Հանելով -50 իրենից՝ մնում է 0:

$$s^{2}-5s=-\left(-50\right)$$

Հանեք -50 0-ից:

$$s^{2}-5s=50$$

Բաժանեք -5-ը՝ x անդամի գործակիցը 2-ի և ստացեք -\frac{5}{2}-ը: Ապա գումարեք -\frac{5}{2}-ի քառակուսին հավասարման երկու կողմերին: Այս քայլը հավասարման ձախ կողմը դարձնում է լրիվ քառակուսի:

$$s^{2}-5s+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=50+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Բարձրացրեք քառակուսի -\frac{5}{2}-ը՝ բարձրացնելով քառակուսի կոտորակի և համարիչը, և հայտարարը:

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=50+\frac{25}{4}$$

Գումարեք 50 \frac{25}{4}-ին:

$$s^{2}-5s+\frac{25}{4}=\frac{225}{4}$$

Գործոն s^{2}-5s+\frac{25}{4}: Ընդհանուր առմամբ, երբ x^{2}+bx+c մաքուր քառակուսի թիվ է, այն միշտ կարելի է համարել \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} ամբողջ մաս։

$$\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Բարձրացրեք քառակուսի արմատ հավասարման երկու կողմերը:

$$\sqrt{\left(s-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Պարզեցնել:

$$s-\frac{5}{2}=\frac{15}{2} s-\frac{5}{2}=-\frac{15}{2}$$

Գումարեք \frac{5}{2} հավասարման երկու կողմին:

$$s=10 s=-5$$